岛屿的周长问题

的给定一个 row x col 的二维网格地图 grid ,其中:grid[i][j] = 1 表示陆地, grid[i][j] = 0 表示水域。

网格中的格子 水平和垂直 方向相连(对角线方向不相连)。整个网格被水完全包围,但其中恰好有一个岛屿(或者说,一个或多个表示陆地的格子相连组成的岛屿)。

岛屿中没有“湖”(“湖” 指水域在岛屿内部且不和岛屿周围的水相连)。格子是边长为 1 的正方形。网格为长方形,且宽度和高度均不超过 100 。计算这个岛屿的周长。

解:岛屿的这类问题大同小异,递归和深度搜索遍历网格类模型

这里也可以用迭代来解决

对于一个陆地格子的每条边,它被算作岛屿的周长当且仅当这条边为网格的边界或者相邻的另一个格子为水域。 因此,我们可以遍历每个陆地格子,看其四个方向是否为边界或者水域,如果是,则将ans+1

const int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
const int dy[4] = {1, 0, -1, 0};

int islandPerimeter(int** grid, int gridSize, int* gridColSize) {
    int n = gridSize, m = gridColSize[0];
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (grid[i][j]) {
                int cnt = 0;
                for (int k = 0; k < 4; ++k) {
                    int tx = i + dx[k];
                    int ty = j + dy[k];
                    if (tx < 0 || tx >= n || ty < 0 || ty >= m || !grid[tx][ty]) {
                        cnt += 1;
                    }
                }
                ans += cnt;
            }
        }
    }
    return ans;
}

 其次最常用的就是深度优先搜索,下面定值为2表示已经遍历过的陆地格子

const int dx[4] = {0, 1, 0, -1};
const int dy[4] = {1, 0, -1, 0};

int dfs(int x, int y, int** grid, int n, int m) {
    if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m || grid[x][y] == 0) {
        return 1;
    }
    if (grid[x][y] == 2) {
        return 0;
    }
    grid[x][y] = 2;
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {
        int tx = x + dx[i];
        int ty = y + dy[i];
        res += dfs(tx, ty, grid, n, m);
    }
    return res;
}

int islandPerimeter(int** grid, int gridSize, int* gridColSize) {
    int n = gridSize, m = gridColSize[0];
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        for (int j = 0; j < m; ++j) {
            if (grid[i][j] == 1) {
                ans += dfs(i, j, grid, n, m);
            }
        }
    }
    return ans;
}
### 实现基于 BFS 的岛屿周长计算 为了使用广度优先搜索 (BFS) 计算岛屿周长,可以按照如下方法构建解决方案: 定义一个函数 `islandPerimeter` 接受二维向量作为参数表示网格。初始化变量用于存储周长计数器 ans 和队列 queue 用来辅助 BFS 遍历。 当遇到陆地单元格时启动 BFS 过程,在此过程中标记已访问过的节点防止重复访问造成无限循环[^5]。对于每一个正在处理的陆地单元格,检查它四周邻居的情况;如果某个方向上超出边界或是遇到了海水,则增加周长计数值[^3]。 下面是具体的 C++ 代码实现: ```cpp #include <vector> #include <queue> using namespace std; int islandPerimeter(vector<vector<int>>& grid) { int rows = grid.size(), cols = grid[0].size(); vector<pair<int, int>> directions{{0,-1},{-1,0},{0,1},{1,0}}; bool visited[rows][cols]; // 初始化visited数组为false memset(visited,false,sizeof(bool)*rows*cols); for(int r=0;r<rows;++r){ for(int c=0;c<cols;++c){ if(grid[r][c]==1){ // 找到第一个陆地单元格开始bfs int perimeter = bfs(r,c,directions,grid,visited); return perimeter; } } } return 0; } int bfs(int startRow,int startCol,vector<pair<int,int>>& dirs, const vector<vector<int>>& g,bool (&v)[100][100]){ v[startRow][startCol]=true; queue<pair<int,int>> q; q.push({startRow,startCol}); int pmt = 0; while(!q.empty()){ auto [row,col] = q.front(); q.pop(); for(auto& d : dirs){ int nx=row+d.first , ny=col+d.second ; if(nx>=g.size() || nx<0 || ny>=g[0].size()||ny<0||!g[nx][ny]) ++pmt ; else if(g[nx][ny]==1 && !v[nx][ny]){ v[nx][ny]=true;q.push({nx,ny});} } } return pmt; } ``` 这段程序实现了对给定矩阵中单个连通区域(即岛屿)边界的测量功能,并返回该岛总的周边长度。注意这里假定了输入只含有单一岛屿[^4]。
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