图结构练习——最小生成树(Prim+Kruskal)

图结构练习——最小生成树

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB
Submit Statistic
Problem Description

有n个城市，其中有些城市之间可以修建公路，修建不同的公路费用是不同的。现在我们想知道，最少花多少钱修公路可以将所有的城市连在一起，使在任意一城市出发，可以到达其他任意的城市。

Input

输入包含多组数据，格式如下。
第一行包括两个整数n m，代表城市个数和可以修建的公路个数。(n <= 100， m <=10000)
剩下m行每行3个正整数a b c，代表城市a 和城市b之间可以修建一条公路，代价为c。

Output

每组输出占一行，仅输出最小花费。
Example Input

3 2
1 2 1
1 3 1
1 0
Example Output

2
0
Hint

Author

赵利强

邻接矩阵O(v^2)
邻接表O(elog2v)
为加堆优化：稠密图
堆优化：稀疏图
推荐博客

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXN 12345
#define INF 0x3f3f3f3f
int ma[MAXN][MAXN];//记录图
int dist[MAXN];//记录从当前节点开始，到其他节点的距离
int book[MAXN];//标记此节点是否访问过
void Prim(int n)//最小生成树算法
{
    memset(book, 0, sizeof(book));//标记数组全部清零
    for(int i=1;i<=n;i++)//初始化dist数组，从当前节点到其他节点的距离
        dist[i] = ma[1][i];
    book[1] = 1;//根节点（起点）标记访问过了
    int ans = 0;//记录权值
    for(int i=2;i<=n;i++)//遍历其他节点，n-1条边
    {
        int point = i;//记录最小的边的编号
        int min = INF;//记录最小的权值
        for(int j=1;j<=n;j++)//寻找从当前节点开始的最小权值
        {
            if(dist[j]<min&&book[j]==0)//如果没有访问过此节点，并且权值小
            {
            //更新
                point = j;
                min = dist[j];
            }
        }
        ans += min;//权值加
        book[point] = 1;//标记此节点已经访问过了
        for(int j=1;j<=n;j++)//更新从当前节点开始到哪条边的距离变小
        {
            if(book[j]==0&&dist[j]>ma[point][j])
                dist[j] = ma[point][j];
        }
    }
    printf("%d\n", ans);//输出权值
}
int main()
{
    int n, m, a, b, c;
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        for(int i=0;i<=n;i++)//初始化矩阵
        {
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                    ma[i][j] = 0;
                else
                    ma[i][j] = INF;
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
            if(ma[a][b]>c)//避免覆盖小值
            {
                ma[a][b] = ma[b][a] = c;
            }
        }
        Prim(n);
    }
    return 0;
}

Kruskal:
O(elog2e);
是以边来计算的,每次寻找最小的边看看是否可以，如果可以，则加费用

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define MAXN 12345
struct node//结构体，看着比较简单
{
    int u, v, w;
}t[MAXN];
int pre[MAXN];//存祖先
bool cmp(struct node x, struct node y)//快排
{
    return x.w<y.w;
}
int root(int a)//寻找祖先节点
{
    while(a!=pre[a])
        a = pre[a];
    return a;
}
void Kruskal(int n, int m)
{
    int ans = 0, sum = 0;
    for(int i=0;i<=n;i++)//初始化
        pre[i] = i;
    for(int i=0;i<m;i++)//遍历每一条边
    {
        int x = root(t[i].u);
        int y = root(t[i].v);
        if(x!=y)
        {
            ans += t[i].w;
            pre[x] = y;
            sum += 1;
            if(sum==n-1)//已经把所有的点都连通了
                break;
        }
    }
    printf("%d\n", ans);//输出费用
}
int main()
{
    int n, m;
    while(~scanf("%d %d", &n, &m))
    {
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            scanf("%d %d %d", &t[i].u, &t[i].v, &t[i].w);
        }
        sort(t, t+m, cmp);
        Kruskal(n, m);
    }
    return 0;
}