递推------折线分割平面

最新推荐文章于 2024-04-26 14:58:37 发布

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#分割平面

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本文探讨了使用折线分割平面的问题，并提供了一种通过递推公式来计算最大分割数的方法。文章给出了具体的数学模型和代码实现，适用于解决类似几何分割问题。

折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0< n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Example Input

2
1
2

Example Output

2
7

Hint

hdoj2050 有链接提示的题目请先去链接处提交程序，AC后提交到SDUTOJ中，以便查询存档。

Author

HDU LCY递推求解专题练习

think：
         递推一类题目，大都是找规律，然后一直推下去。
         我们先来找找直线分割平面的问题：
     设n条直线分割平面成S(n)个部分,则第n＋1直线与前面的n条直线都相交,被截成n＋1段,每一段都在以个新的区域内,则S(n＋1)比S(n)多出来n＋1个部分,
即S(n＋1)=S(n)＋n＋1.
         折线分割平面：
     当n-1条折线时，区域数为f（n-1）。为了使增加的区域最多，则折线的两边的线段要和n-1条折线的边，即2*（n-1）条线段相交。那么新增的线段数为4*（n-1），射线数为2。但要注意的是，折线本身相邻的两线段只能增加一个区域。
故：f(n)=f(n-1)+4(n-1)+2-1。
代码实现：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int a, i, b, j;
    long long  f[10010];
    scanf("%d", &b);
    for(j=0;j<b;j++)
    {
        scanf("%d", &a);
        f[1] = 2;
        f[2] = 7;
         for(i=3;i<=a;i++)
            f[i] = f[i-1] + 4 * (i-1) + 1;//规律
         printf("%lld\n", f[a]);
    }
    return 0;
}