折线分割平面 ---递推 记录

Problem Description
我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。
Input
输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。
Output
对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。
Sample Input
3
1
2
3
Sample Output
2
7
16

分析：

先看简单情况：用n条直线划分平面，且第n条直线必须与之前的直线相交
一条直线，将平面分成两部分
两条直线将平面分成4部分： 第二条红线与第一条直线相交一点，交1点，产生两条线段，而两条线段将之前的1，2部分又分为了两部分，所以一共产生了4个部分。
三条直线，第三条直线与前两条相交，交于2点，产生了3条线段，而三条线段将三块区域分别划分成了两块区域，共六块区域，共增加3块区域，所以一共产生了4 + 3 = 7块区域
所以这种情况的状态转移方程为f(n) = f(n - 1) + (n - 1) + 1;
f(n - 1): 之前的区域数量
n - 1： 交点个数， 交点个数为第n条线之前的直线个数
(n - 1) + 1: 交点个数 + 1 = 线段数
线段数可以把线段所在的区域都分为两块，区域数量分别增加一块，所以一共增加(n - 1) + 1块。

以此类推：
n条折线，前n - 1条折线共2(n - 1)条直线，而第n条折线由两条线组成，每条分别与前2(n-1)条直线交出2(n-1)个点， 所以共4(n-1)个点，共4(n-1)+1条线段。
所以对应的状态转移方程为: f(n) = f(n - 1) + 4(n - 1) + 1;

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long dp[10005] = {0, 2, 7};
int n, c;

int main() {
	scanf("%d", &c);
	for(int i = 2; i <= 10000; i++) {
		dp[i] = dp[i - 1] + 4 * (i - 1) + 1;
	}
	while(c--) {
		scanf("%d", &n);
		printf("%lld\n", dp[n]);
	}
	return 0;
}