递推- 折线分割平面

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该博客围绕2019暑假基础初步训练中的递推问题——折线分割平面展开。根据点和平面关系推出，让每次相交点最多时分割平面数最大。已知不同折线数对应的平面个数和相交点数，得出递推关系式f(n) = f(n - 1) + 4 * (n - 1) + 1，并给出AC代码。

2019暑假训练-基础初步

递推- 折线分割平面

根据点和平面的关系，推出关系式
每多出n个点，平面的个数就会多出n+1个平面。所以只需要让每次相交的点最多，那么分割出来的平面树也就是最大的。
有题目可知，当折线数为1时，平面的个数为2个。当折线数为2时，平面的个数为7个。折线数为1时，相交的点数为0，折线数为2时，相交的点数为4。所以平面的个数增加5个。可以得到，f(n) = f(n-1) + 4 * (n-1)+1
在这里插入图片描述

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[10000];
int main()
{
    int n,c;
    scanf("%d",&c);
    a[1] = 2;
    a[2] = 7;
    for(int i = 3;i <= 10000;i++)
    {
        a[i] = a[i-1]+4*(i-1) +1;
    }
    while(c--)
    {
        scanf("%d",&n);
        printf("%lld\n",a[n]);
    }
    return 0;
}