嵌入式开发：傅里叶变换（3）：FFT+matlab仿真

目录

1. FFT算法仿真

代码：

2. 频谱泄漏仿真

代码：

详细解释：

3. 幅频响应仿真

代码：

代码解释：

结果分析：

4. 相频响应仿真

代码：

代码解释：

结果分析：

总结

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关于快速傅里叶变换的理论知识见博客：

嵌入式开发：傅里叶变换（1）：理论-优快云博客

嵌入式开发：傅里叶变换（2）：FFT-优快云博客

1. FFT算法仿真

我们有一个信号，它含有 2V 的直流分量，频率为 50Hz、相位为-30 度、幅度为 3V 的交流信号，以及一个频率为 75Hz、相位为 90 度、幅度为 1.5V 的交流信号。

用数学表达式就是如下：

对该信号进行傅里叶变换，FFT变换，将这三个信号分离开来。

代码：

% 参数设置
Fs = 256;          % 采样频率 (Hz)
N = 256;           % 采样点数
n = 0:N-1;         % 采样点索引
t = n / Fs;        % 时间向量，时间范围从0到1秒，步长为1/Fs

% 原始信号：由多个频率成分的余弦波组成
x = 2 + 3*cos(2*pi*50*t - pi*30/180) + 1.5*cos(2*pi*75*t + pi*90/180); 

% 绘制原始信号的时域图
subplot(2,1,1);  % 创建2行1列的子图，选择第1个子图区域
plot(t, x);       % 绘制时域信号
title('Original Signal (Time Domain)'); % 设置标题
xlabel('Time (s)');  % 设置x轴标签
ylabel('Amplitude'); % 设置y轴标签

% 进行快速傅里叶变换 (FFT)
y = fft(x);        % 对原始信号进行FFT变换
M = abs(y);        % 计算FFT结果的幅度（模值）

% 绘制频域信号的幅频谱图
subplot(2,1,2);    % 创建2行1列的子图，选择第2个子图区域
plot(n, M);        % 绘制FFT幅频谱
title('FFT of the Signal (Magnitude Spectrum)'); % 设置标题
xlabel('Frequency (Hz)'); % 设置x轴标签
ylabel('Magnitude'); % 设置y轴标签

详细解释：

1. 信号参数设置：

   • Fs = 256; 设定采样频率为256 Hz，即每秒采样256次。
   • N = 256; 信号的采样点数为256。
   • n = 0:N-1; 生成一个从0到255的整数序列，表示采样点的索引。
   • t = n / Fs; 生成时间向量 t，它的长度为 N，且时间间隔为 1/Fs。这个向量表示信号的采样时刻。

2. 创建信号：

   • x 是原始信号，它是由多个频率成分的余弦波组成的。
   • 信号的组成：
     • 2 是常数偏置（直流分量）。
     • 3*cos(2*pi*50*t - pi*30/180) 是一个幅值为3，频率为50 Hz，初相位为 -30° 的余弦波。
     • 1.5*cos(2*pi*75*t + pi*90/180) 是一个幅值为1.5，频率为75 Hz，初相位为 +90° 的余弦波。

3. FFT变换：

   • Y = fft(signal); 对信号进行FFT变换，得到频域表示 Y。fft 函数计算离散傅里叶变换（DFT），其结果是复数。

4. 频谱计算：

   • y = fft(x)：对原始信号 x 执行快速傅里叶变换（FFT），得到频域信号 y。FFT计算的结果是复数，因此包含了幅度和相位信息。
   • M = abs(y)：计算FFT结果的幅度，即信号在频域的强度，abs(y) 取复数的模值。

5. 时域与频域绘图：

   • subplot(2,1,1)：创建一个2行1列的子图布局，选择第1个子图来绘制时域信号。
   • plot(t, x)：绘制时域信号，x轴是时间 t，y轴是信号幅度 x。
   • subplot(2,1,2)：选择第2个子图区域，用于绘制频域信号的幅频谱。
   • plot(n, M)：绘制频域信号的幅频谱图，x轴是采样点 n，y轴是信号的幅度 M。在频域图中，你可以看到信号在不同频率成分上的强度。

仿真结果：

如下为Matlab中的仿真结果：