嵌入式开发：傅里叶变换（1）：理论

目录

1. 傅里叶变换的四种类型

2. 计算机处理的核心方法：离散傅里叶变换（DFT）

3. 实数 DFT 与复数 DFT

4. 实际应用中的关键挑战

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• ​​​​​傅立叶变换是一种分析信号的方法，它可分析信号的成分，也可用这些成分合成信号。

• 傅里叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。而根据该原理创立的傅里叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
• 和傅里叶变换算法对应的是反傅里叶变换算法。该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
• 可以说，傅里叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。最后还可以利用傅里叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
• "任意" 的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类。
• 从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。
• 著名的卷积定理指出：傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出 (其算法称为快速傅里叶变换算法 (FFT))。
• 傅里叶级数：对于实值函数，函数的傅里叶级数可以写成：其中 a