EOJ1823 dp

数塔II

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Description

有一个由正整数组成的三角形,第一行只有一个数,除了最下行之外每个数的左下方和右下方各有一个数,如下图所示.

1

    3 2

  4 10 1

 4 3  2 20

从第一行的数开始,除了某一次可以走到下一行的任意位置外,每次都只能左下或右下走一格,直到走到最下行,把沿途经过的数全部加起来.如何走,使得这个和尽量大?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 500)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和。

Sample Input

1
4
1
3 2
4 10 1
4 3 2 20

Sample Output

34


hint:路径 1->3->10->20

Source

partychen

题目分析：EOJ1823

 

题目分析：对于简单数塔可选择从上往下dp，也可从下往上dp。枚举选择跳跃的一行k，则此时答案为从上往下dp至k行时路径的最大值+从下往上dp至k+1行时路径最大值。

 

AC代码：

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <cstdio>

 

using namespace std;

 

intmap[505][505]={},d[505][505]={},p[505][505]={};

 

int main()

{

   int t;

   cin>>t;

   while(t--)

    {

       memset(map,0,sizeof(map));

       memset(d,0,sizeof(d));

       memset(p,0,sizeof(p));

       int n,i,j,k;

       cin>>n;

       for(i=1;i<=n;++i)

       {

           for(j=1;j<=i;++j)

           {

               scanf("%d",&map[i][j]);

           }

       }

       for(i=1;i<=n;++i)

           p[n][i]=map[n][i];

       for(i=n-1;i>=1;--i)

           for(j=1;j<=n;++j)

               p[i][j]=max(p[i+1][j],p[i+1][j+1])+map[i][j];

       d[1][1]=map[1][1];

       for(i=2;i<=n;++i)

       {

           d[i][1]=d[i-1][1]+map[i][1];

           d[i][i]=d[i-1][i-1]+map[i][i];

           for(j=2;j<n;++j)

           {

               d[i][j]=max(d[i-1][j],d[i-1][j-1])+map[i][j];

           }

       }

       int ans=0;

       for(i=2;i<=n;++i)

       {

           int tem1=0,tem2=0;

           for(j=1;j<=i-1;++j)

                tem1=max(tem1,d[i-1][j]);

           for(j=1;j<=i;++j)

                tem2=max(tem2,p[i][j]);

           ans=max(ans,tem1+tem2);

       }

       printf("%d\n",ans);

    }

   return 0;

}