EOJ1163 背包

题目：

 

easy to do DP

 

Time Limit:2000MS Memory Limit:65535KB

Total Submit:406 Accepted:132

 

Description

 

LSP有一包饼干，由于有些碎掉了，每块饼干质量分别为W1,W2,W3...WN.(W＜＝100000)现在需要他想将这些饼干分给AK和CHY两个人，尽量使得这两个人分得质量相等。但是LSP不知道怎么办，现在想请你写个程序帮助他一下。

 

Input

 

该程序有多组测试数据，每组测试数据第一行为整数N（1<=N<=20），表示有N块饼干。接下去N行，为每块饼干的质量。

 

Output

 

每组测试数据只需输出两个人得到的饼干质量差的最小值。

 

Sample Input

 

5

5

8

13

27

14

2

4

4

 

Sample Output

 

3

0

 

 

分析：

简单的01背包问题，要使两人差值最小，应使其中获得小于等于sum/2的数量，同时尽可能接近sum/2；可把问题转化为n件价值为1的物品，装入容量为sum/2的背包中能获得的最大价值。用dp（i,j）表示考虑了第i个物品后，剩余容量为j的背包能装下的最大价值。对第i个物品有放或不放两种情况，故有转移方程dp（I,j）=max(dp(i-1,j),dp(i-1,j-w[i])+c[i] )；还可优化空间负责度，因为对于每一维，dp[][j]总是从dp[][j-w[i]]和dp[][j]推导出来，所以可优化为一维的空间复杂度。有转移方程dp(v)=max(dp(v),dp(v-w[i])+c[i] );

 

 

AC代码：

#include <iostream>

#include <cstring>

 

using namespace std;

 

int dp[2000005]={};

 

int main()

{

   int n;

   int w[20]={};

   while(cin>>n)

    {

       memset(dp,0,sizeof(dp));

       int i,sum=0,j;

       for(i=0;i<n;++i)

       {

           cin>>w[i];

           sum+=w[i];

       }

       for(i=0;i<n;++i)                            //空间优化转化为一维数组

       {

           for(j=sum/2;j>=w[i];--j)

              dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+w[i]);

       }

       cout<<sum-2*dp[sum/2]<<endl;

    }

   return 0;

}