dp （多重背包的二进制优化）

转载：https://blog.youkuaiyun.com/bentutut/article/details/77855318

在多重背包的问题中，有时物品的件数会给的非常大，此时从1件到n件遍历很容易超时，下面讲一下二进制优化的思路

 

答题思想为：把同种多件物体转换为多种单件物体。

 

我们已经知道，1、2、4、8 、16 、 32……2^n  可以组成从1到2^（n+1）-1中的任何数，

所以，对于给定的n，我们只要把它分解为从2^x次幂的数，（最后剩下的一个直接补齐，不要求2^x）就可以组成任意件小于等于x的数且不会超过

对于分分好的这些组，每组当成一个新的物品，都具有新的树形，就成功的把同种多件物体转换成了多种单件物体，就可以用01背包来写，在物品件数较多时优化很大！

 for(i=0;i<n;i++){
        for(j=1;j<=a[i].num;j<<=1){ //分解为2^x
            value[tot]=j*a[i].v;
            weight[tot]=j*a[i].w;
            tot++;
            a[i].num-=j;
        }
        if(a[i].num>0){     //最后一项补齐 裁分的时候可能留下一项
            value[tot]=a[i].num*a[i].v;
            weight[tot]=a[i].num*a[i].w;
            tot++;
        }
    }