树状数组（区间更新）差分思想

最新推荐文章于 2022-03-05 12:06:43 发布

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分类专栏： C++ 文章标签：树状数组的区间更新

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已知一个数列，你需要进行下面两种操作：

1.将某区间每一个数数加上x

2.求出某一个数的和

题：

第一行包含两个整数N、M，分别表示该数列数字的个数和操作的总个数。

第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。

接下来M行每行包含2或4个整数，表示一个操作，具体如下：

操作1：格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k

操作2：格式：2 x 含义：输出第x个数的值

输出格式：

输出包含若干行整数，即为所有操作2的结果。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

6
10

说明

时空限制：1000ms,128M

数据规模：

对于30%的数据：N<=8，M<=10

对于70%的数据：N<=10000，M<=10000

对于100%的数据：N<=500000，M<=500000

样例说明：

故输出结果为6、10

关于差分：

设数组a[]={1,6,8,5,10}，那么差分数组b[]={1,5,2,-3,5}

也就是说b[i]=a[i]-a[i-1];(a[0]=0;)，那么a[i]=b[1]+....+b[i];(这个很好证的)。//理解这里很重要

假如区间[2,4]都加上2的话

a数组变为a[]={1,8,10,7,10}，b数组变为b={1,7,2,-3,3};

发现了没有，b数组只有b[2]和b[5]变了，因为区间[2,4]是同时加上2的,所以在区间内b[i]-b[i-1]是不变的.

所以对区间[x,y]进行修改,只用修改b[x]与b[y+1]:

b[x]=b[x]+k;b[y+1]=b[y+1]-k;

这个题目是树状数组的一个拓展,在树状数组中可以用前 i 项的和来表示第 i 个数.

那么当对 x ~ y 的区间进行修改的时候需要在树状数组中的第 x 个位置 + k, 第 y + 1 个位置 -k

这样便维护了这个树状数组

输出时候直接输出查询即可

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <list>
#include <deque>
#include <vector>
#include <map>
#define LL long long
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
const int MAXN =1e6+7;
const long long MAX=0x7f7f7f3f;
using namespace std;
void read(int &x){
	char ch = getchar();x = 0;
	for (; ch < '0' || ch > '9'; ch = getchar());
	for (; ch >='0' && ch <= '9'; ch = getchar()) x = x * 10 + ch - '0';
}
long long  arr[MAXN]={0},c[MAXN]={0};
long long  n,m,k;
long long  sum(long long  x,long long  c[])
{
   long long ret=0;
    for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i))
    {
        ret+=arr[i];
        //ret+=c[i];
    }
    return ret;
}/*
void updata(int x,int val,int n)
{
   for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    {
        c[i]+=val;
       // x+=lowbit((x));
    }
}*/
void updata(long long x,long long  val)
{
   // int i=l;
    for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    {
       // c[i]+=val;
        arr[i]+=val;
    }
}
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);

   // int n,m,k;
    cin>>n>>m;
    long long num;
    long long last=0,now;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       // cin>>arr[i];
        //updata(i,arr[i]);
        cin>>now;
        updata(i,now-last);
        last=now;
    }
    while(m--)
    {
        int l,r,val;
        int x;
        cin>>k;
        if(k==1)
        {
            cin>>l>>r>>val;
            updata(l,val);
            updata(r+1,-val);
        }
        else
        {
            cin>>x;
            //int ans=sum(r,c,n)-sum(l-1,c,n);
           // cout<<sum(r,c,n)<<" "<<sum(l,c,n)<<endl;
           cout<<sum(x,c)<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

转载：https://www.luogu.org/problemnew/solution/P3368