树状数组专题（差分思想)

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于 2018-08-16 14:14:17 发布 · 631 阅读

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本文详细介绍了树状数组的使用，包括单点更新、区间更新和区间查询的代码模板，以及算法原理。树状数组能高效地处理区间修改和查询问题，适用于各种在线算法。通过差分数组和前缀和，可以实现复杂操作，并通过实例POJ 3468进行说明。

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一直感觉树状数组用处比较小而且局限、因为最基本的用法就是单点更新和区间求和、但是线段树也能做，只不过代码长一点，但是仔细的去了解了一下树状数组以后发现有很多很赞的地方值得学习。

1.单点更新、区间求和

for(int x = i; x <= n; x += x&-x) c[x] ++; //a[i]单点更新加一
for(int x = r; x ; x -= x&-x) res += c[x]; //求前缀[0,r]

2.区间更新、单点查询

对于操作C L R t ：在区间L-R上每个值增加t

for(int x = L; x <= n; x += x&-x) b[x] += t;
for(int x = R+1; x <= n; x += x&-x) b[x] -= t;

对于操作Q i :查询当前a[i]的值

int res = a[i];
for(int x = i; x ; x -= x&-x)  res += b[x];

3.区间更新、区间查询

$设S[x] 为前缀和,S[x] = \sum_{i = 1}^{x} \sum_{j = 1}^{i} b[j] = (x+1)$ 对于操作 C L R t : 对于数组a[n] 区间L-R都增加 t

for(int x = L; x <= n; x += x&-x) b[x] += t, c[x] += L*t;
for(int x = R+1; x <= n; x

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树状数组专题 （差分思想)