P1196 银河英雄传说

P1196 银河英雄传说

今天上课有点烦躁，不太想写代码了，水一篇题解；大佬路过点赞昂，谢谢各位大佬

题目背景

公元 5801 年，地球居民迁至金牛座 𝛼 第二行星，在那里发表银河联邦创立宣言，同年改元为宇宙历元年，并开始向银河系深处拓展。宇宙历 799 年，银河系的两大军事集团在巴米利恩星域爆发战争。泰山压顶集团派宇宙舰队司令莱因哈特率领十万余艘战舰出征，气吞山河集团点名将杨威利组织麾下三万艘战舰迎敌。

题目描述

杨威利擅长排兵布阵，巧妙运用各种战术屡次以少胜多，难免恣生骄气。在这次决战中，他将巴米利恩星域战场划分成
30000 列，每列依次编号为 1,2,…,30000。之后，他把自己的战舰也依次编号为 1,2,…,30000，让第 𝑖 号战舰处于第 𝑖 列，形成“一字长蛇阵”，诱敌深入。这是初始阵形。当进犯之敌到达时，杨威利会多次发布合并指令，将大部分战舰集中在某几列上，实施密集攻击。合并指令为 M i j，含义为第 𝑖 号战舰所在的整个战舰队列，作为一个整体（头在前尾在后）接至第 𝑗 号战舰所在的战舰队列的尾部。显然战舰队列是由处于同一列的一个或多个战舰组成的。合并指令的执行结果会使队列增大。
然而，老谋深算的莱因哈特早已在战略上取得了主动。在交战中，他可以通过庞大的情报网络随时监听杨威利的舰队调动指令。

在杨威利发布指令调动舰队的同时，莱因哈特为了及时了解当前杨威利的战舰分布情况，也会发出一些询问指令：C i j。该指令意思是，询问电脑，杨威利的第
𝑖 号战舰与第 𝑗 号战舰当前是否在同一列中，如果在同一列中，那么它们之间布置有多少战舰。
作为一个资深的高级程序设计员，你被要求编写程序分析杨威利的指令，以及回答莱因哈特的询问。

输入格式

第一行有一个整数
𝑇（1≤𝑇≤5×10**5），表示总共有 𝑇 条指令。以下有 𝑇 行，每行有一条指令。指令有两种格式：M i j：𝑖 和 𝑗 是两个整数（1≤𝑖,𝑗≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特窃听到的杨威利发布的舰队调动指令，并且保证第 𝑖 号战舰与第 𝑗 号战舰不在同一列。C i j：𝑖 和 𝑗 是两个整数（1≤𝑖,𝑗≤30000），表示指令涉及的战舰编号。该指令是莱因哈特发布的询问指令。

这道题是一道经典的并查集的题目，以及并查集的一些的应用：加权并查集等等
首先在开始写这道题之前我们要了解一些东西：首先是加权并查集，比如在一个并查集下，我要找到任意元素距离其祖先的距离，而我们知道的只有每个元素和他的·pre是啥。

int find(int x)//在并查集的基础模板上进行
{
	if(x != pre[x]) 
	{
		int t = pre[x];//首先对pre进行备份确保这是直接的父亲
		pre[x] = find(pre[x]);//之后再对pre进行保存
		d[x] += d[t];//加上直接前驱
	}
	return pre[x];
}

而在这之后我们依照题目可以知道我们需要的是i与j之间战舰的数量，那么这里我提供一个思路给大家，就利用这个距离来算，我们可以通过两者距离他们祖先的距离的差值来算出之间战舰数量的多少，但是这里有一个关键性的问题，就是这个链接的有点问题，因为我们必须要接在这段的最尾端那么问题来了，怎样才能保证我们接的是最未段呢？我们写过并查集的都知道我们链接两个集合用的是pre[px] = py;这根本不能达成目的，那么该怎么办呢？

当然是用那个size，通过计算集合的大小在加在他的px上这样可以使距离上与接在末端无异；

字有点丑^ _ ^
就是把原size接到后边就Ok啦
ac代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3001000;
int pre[N], n, i, j, si[N], d[N];
char op;
int find(int x)
{
	if(x != pre[x]) 
	{
		int t = pre[x];
		pre[x] = find(pre[x]);
		d[x] += d[t];
	}
	return pre[x];
}
int main()
{
	cin >> n;
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
	{
		pre[i] = i;
		d[i] = 0;
		si[i] = 1;
	}
	while(n --)
	{
		cin >> op >> i >> j;
		
		int pi = find(i);
		int pj = find(j);
		if(op == 'M')
		{
			d[pi] += si[pj];
			pre[pi] = pj;
			si[pj] += si[pi];
			si[pi] = 0;
		}
		else if(op == 'C')
		{
			if(pi != pj) cout << -1 << endl;
			else cout << abs(d[i] - d[j]) - 1 << endl;
		}
	}
	return 0;
}