数字图像处理与数学

Yup_Boss

已于 2024-12-20 18:21:03 修改

阅读量782

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：图像处理文章标签：图像处理

于 2023-07-19 09:47:22 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Expert_joe/article/details/131801002

本文深入探讨了数字图像处理的基础知识，涵盖数学背景、图像领域算法、图像处理技巧及核心概念，包括傅里叶变换、高斯分布、泰勒展开、矩阵分析、图像分类与识别、分割、增强与复原等，旨在为图像处理工程师提供全面的技术指导。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、数学相关领域知识

1.1 高等数学

1.1.1 傅里叶

1、图像处理之离散傅里叶变换（DFT）
2、傅里叶级数
设 $f (x)$ 是周期为 $2\pi$ 的周期函数，且能展开成三角级数
$f(x)=\frac{a_{0}}{2}+\sum_{n=1}^{\infty }(\, a_{n}cos\, nx+b_{n}sin\, nx\, )$
$a_{0}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi }^{\pi }f\left ( x \right )dx.$
$a_{n}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi}^{\pi}f(x)cos\: nxdx\: \: (n=0,1,2,3,...).$
$b_{n}=\frac{1}{\pi }\int_{-\pi}^{\pi}f(x)sin\: nxdx\: \: (n=1,2,3,...).$

1.1.2 分布

正态分布（高斯分布）

1.1.3 泰勒

浅显易懂——泰勒展开式

1.2 线性代数

1.2.1 矩阵分析

1.3 概率论与统计

1.3.1 算法

1、L-M方法全称Levenberg-Marquardt方法
“补充算法流程”
在这里插入图片描述

期望，方差，协方差，标准差
 终于明白协方差的意义了

2、图像领域算法

2.1 图像分类（识别）

LMS(Least mean square) 最小均方算法， $J(\theta )$ 是损失函数

2.2 图像分割

opencv——KMeans函数可用于图像分割。
图像分割综述【深度学习方法】
传统的图像分割方法多是通过颜色、纹理等基本特征对图像进行分割。该类方法常见的有基于阈值、边缘、聚类、图论的分割。
图像分割技术从算法演进历程上，大体可划分为基于图论的方法、基于像素聚类的方法和基于深度语义的方法这三大类，在不同的时期涌现出了一批经典的分割算法。
1、基于图论的分割方法
分割的原则就是使划分后的子图在内部保持相似度最大，而子图之间的相似度保持最小。
基于图论的代表有NormalizedCut，GraphCut和GrabCut等方法。
基于聚类的分割方法
基于像素聚类的代表方法有K-means（K均值），谱聚类，Meanshift和SLIC等。

2.3 图像增强复原

2.3.1 图像超分辨率重建算法

利用OpenCV实现基于深度学习的超分辨率处理
在这里插入图片描述
PSNR越大，代表着图像质量越好。
SSIM是一个0到1之间的数，越大表示输出图像和无失真图像的差距越小，即图像质量越好。当两幅图像一模一样时，SSIM=1。

2.4 图像形态学

图像解析力 MTF算法是分析镜头解像能力的算法，其全称是Modulation Transfer Function(调制传递函数)。SFR（spatial frequency response）表示空间频率响应，表示的也是相机的解像能力，在这个层面上，MTF与SFR是一样的意思。
【图像处理】SFR算法详解1
【图像处理】SFR算法详解2
点扩展函数PSF(Point Spread Function)、线扩展函数LSF(LineSpread Function)和边缘扩展函数ESF(Edge Spread Function)
ISP基本框架及算法介绍

opencv中，对于一张二值化的图像，后续处理方式有两种。第一种方式就是利用findContours、drawContours等函数进行轮廓分析（opencv以对轮廓的处理为主）。第二种方式就是计算连通域进行区域分析，计算连通域的函数有两个（一个是带统计信息，一个不带统计信息）。

2.5 图像特征提取与匹配

SIFT特征点提取-尺度不变特征转换(Scale-invariant feature transform或SIFT)
SIFT算法详解
SIFT、SURF、ORB
LBP算法：LBP（‌Local Binary Pattern，‌局部二值模式）‌是一种用来描述图像局部纹理特征的算子。
图像特征LBP原理及C++实现

3、数字图像处理-冈

3.1 空间坐标变换

计算机视觉：相机成像原理：世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系、像素坐标系之间的转换
仿射变换一般形式：

$\begin{bmatrix} x & y & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} v & w & 1 \end{bmatrix}T=\begin{bmatrix} v & w & 1 \end{bmatrix}\begin{bmatrix} t_{11}& t_{12}& 0\\ t_{21}& t_{22}& 0\\ t_{31}& t_{32}& 1 \end{bmatrix}$