图型结构详解-优快云博客

图型(Graph)结构：

什么是图型结构：由有穷且非空的顶点和顶点之间的边组成的集合
通常表示：G(V,E) G表示一个图，V是图中顶点(元素)的集合，E是图中边(元素与
元素之间的关系)集合 

无向图：
    边用(A,B)方式表示，点与点之间是互通
    在无向图中，任意两个顶点之间都有边，则该无向图称为完全无向图
    在有n个顶点的完全无向图中，有  n*(n-1)/2  条边
有向图：
    边用<A,B>方式表示，仅表示从A点到B点的边，有向图中的边也称为弧，A是
    弧尾，B是弧头
    在有向图中，任意两个顶点之间存在方向相反的两条弧，则该有向图成为完全
    有向图
    在有n个顶点的完全有向图中，有  n*(n-1)  条边

注意：不存在顶点到自身的边，并且两个顶点之间不存在重复的边，这种图叫做
简单图，数据结构中只研究简单图

稀疏图：图中点多边少的图
稠密图：图中边多点少的图
图中的点与点之间的边带数据，这些数据称为权重，该图称为带权图，也称为网 

依附于某顶点的边的数量称为该顶点的度，如果是有向图，分为出度(从顶点出发的
弧的数量)、入度(到该顶点弧的数量)    

路径：顶点到顶点之间经过的边称为路径，边的数量称为路径的长度
顶点序列中不重复出现的路径称为简单路径

如果顶点V1到顶点V2之间有路径，则V1和V2是连通的，如果图中的任意顶点之间都
是连通的，则称为连通图，如果一个图中有n个顶点，那么至少需要n-1条边才能达
到连通图

图的存储结构：

邻接矩阵：

    用一个一维数组V来存储n个顶点，用一个n*n的二维数组E来存储边
    char V[n] = {A,B,C,D,E,F,G};
        A  B  C  D  E  F  G
    A  [0][1][1][0][0][0][0]
    B  [0][0][0][1][0][0][0]
    C  [0][0][0][1][0][1][0]
    D  [0][0][0][0][1][0][0]
    E  [0][0][0][0][0][0][1]
    F  [0][0][0][0][0][0][0]
    G  [0][0][0][0][0][1][0]
    
    在二维数组中E[i][j]的值为1，则表示顶点V[i]，到顶点V[j]之间有边
    注意：由于不存在自己到自己的边，左对角线上的值为假

    邻接矩阵的优点：可以方便计算出顶点的出入度数
            缺点： 当图是稀疏图时，会非常地浪费存储内存

邻接表：

    边：
        指向顶点的下标
        下一条边的地址
    顶点：
        数据
        第一条边的地址
    图：
        由顶点组成的数组
        顶点数量
    优点：计算出度很方便，可以大大地节约空间
    缺点：计算入度麻烦

十字链表：

    边：
        弧尾下标
        弧头下标
        指向相同弧尾的下一条边
        指向相同弧头的下一条边
    顶点：
        数据
        指向第一条出度的边
        指向第一条入度的边
    图：
        由顶点组成的数组
        顶点数量

邻接多重表：

    是一种专门存储无向图的一种结构
    边：
        i、j两个互相依附于该边的顶点下标
        inext 指向下一条依附于i顶点的边
        jnext 指向下一条依附于j顶点的边
    顶点：
        数据
        指向与顶点有关系的一条边
    图：
        由顶点组成的数组
        顶点数量