树、二叉树

树型结构：

1、树的基本概念
    一种具有一对多关系的数据结构
    有且仅有一个没有前趋的节点，被称为根节点
    注意：树中有树 树型结构具有递归性
    
2、树的表示方法：   倒悬树、嵌套法、凹凸法

3、树的专业术语：
    节点： 组成树的基础元素，同时它也是一棵树
    节点的度：  该节点的子树的数量
    树的度：    树中节的度的最大值
    树的深度：  树的层次数，从1层开始
    叶子结点：  节点的度为0的节点
    双亲和孩子： 节点的子树称为该节点的孩子，该节点就是它孩子的双亲节点
    
4、树的存储
    树既可以顺序、链式存储，也可以混合存储，由于存储的信息不同，有以下
    的表示方法：
        双亲表示法：    顺序
            位置    data    双亲（存储双亲的位置）
            优点：方便找到双亲  缺点：查找孩子不方便

        孩子表示法：
            顺序：浪费空间
                位置    data    arr(存储孩子的数组)
            链式：节约空间
                位置    data    List
            优点：方便找到孩子 缺点：不方便找双亲

        兄弟表示法：
            双亲只存储第一个孩子节点，然后链式地指向所有的兄弟节点
            优点：方便找到所有兄弟节点 缺点：不方便找双亲
    
    总结：普通树不常用，一般转换为二叉树使用

二叉树：

    是一种常用的数据结构，处理比较简单，而且普通树可以很方便地
    转换为二叉树
    定义：节点的度最多为2

特殊的二叉树：

    满二叉树：每层的节点数都是2^(n-1)
    完全二叉树：对树从上到下，从左到右的顺序进行编号(从1开始),
      如果每个编号与满二叉树的编号的节点位置一致，则为完全二叉树

二叉树的性质:(重点)

    性质1：二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点
    性质2：深度为h的二叉树中至多含有2^h-1个节点
    性质3：若在任意一棵二叉树中，有n0个叶子节点，有n2个度为2的节点，
    		则必有      n0=n2+1
    性质4：具有n个节点的完全二叉树深为log(2)x+1（其中x表示
    			不大于n的最大整数） 
    性质5：若对一棵有n个节点的完全二叉树进行顺序编号（1≤i≤n），
    		那么，对于编号为i（i≥1）的节点： 
    当i=1时，该节点为根，它无双亲节点 
    当i>1时，该节点的双亲节点的编号为i/2 
    若2i≤n，则有编号为2i的左子节点，否则没有左子节点
    若2i+1≤n，则有编号为2i+1的右子节点，否则没有右子节点

二叉树的遍历：

    前序：根、左、右
    中序：左、根、右
    后序：左、右、根
    注意：前中后是由根节点来决定的，并且左右节点的顺序一定不能换
    注意：可以根据前序+中序、后序+中序可以还原一棵树，前序+后序
    	不能还原一棵树(无法判断出根节点的左右子树)
    层序：从上到下、从左到右依次遍历整棵树，必须与队列配合

二叉树的存储：

    顺序：  必须按照完全二叉树的格式存储，空的位置使用特殊符号代替
        数据项：
            存储节点的首地址
            容量

    链式：  由一个个的节点组成，每个节点都是一棵树
        节点的数据项：
            数据
            左子树指针
            右子树指针

有序二叉树：

    左子树的数据小于根，右子树的数据大于等于根
    注意：有序二叉树的中序遍历就是从小到大， 右根左的遍历可以从大到
    小，所以有序二叉树也是一种排序算法，并且对有序二叉树的查找天生就是
    二分查找

线索二叉树：

规律：在有n个节点的链式二叉树中，必定存在n+1个空指针域

链式二叉树中有很多的空指针域，可以让这些右指针指向下一个节点，这样在遍历树
	时可以不用递归而是使用循环，可以提高树的遍历速度

中序线索二叉树节点数据项：
    数据
    左子树指针
    右子树指针
    右子树指针标志  (假表示指向的是右子树，真表示指向下一个节点)

实现过程：
    1、按照中序遍历过程创建线索
    2、按照线索来进行遍历(循环)

选择树：(胜者树、败者树)

是一种完全二叉树，把所有要比较的数据放在最后一层，根节点是左右子树中的一
个，是它们的最大或最小，选择树的功能是快速地找出其中的最大或者最小值   

堆：

是一种完全二叉树，不适合链式存储
大顶堆(大根堆)：
    根节点比左右子树大
小顶堆(小根堆)：
    根节点比左右子树小

数据项：
    存储节点的内存的首地址
    容量
    数量
运算：
    创建、添加、删除、堆满、堆空、堆顶

堆可以实现优先队列的效果