91. Decode Ways -Medium

Question

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

一个包含从A-Z字母的信息被编码成以下（就是上面的map映射）。现在给出一个编码过的信息，请你确定有多少种解码方法

Example

Given encoded message “12”, it could be decoded as “AB” (1 2) or “L” (12).

The number of ways decoding “12” is 2.

Solution

• 动态规划解。对于每个数字，它只能有两种解码形式，即它本身或者和它前一位数字组成十位数。所以我们定义dp[i]：前i个数字的解码方法数。那么如果s[i]在[1-9]之间，dp[i]就要加上dp[i - 1]，如果s[i - 1] + s[i]在[10, 26]之间，那么dp[i]就要加上dp[i - 2]，这样得到的总数就是dp[i]的解码方法数。但是要注意s[i]是0的情况，这里默认如果s[i]为0，那么s[i - 1] + s[i]肯定在[10, 26]之间（否则没法解码），除了一种情况即s全为0，所以我们要先排除这种情况。

  class Solution(object):
      def numDecodings(self, s):
          """
          :type s: str
          :rtype: int
          """
          if len(s) == 0: return 0
          # 为了解码成功，只要某个数是0，它一定能和前一位组成两位数，除了全部都是0的情况，所以为了排除s全为0，直接返回
          if len(s) == s.count('0'): return 0
  
          dp = [0] * (len(s) + 1)
          dp[0] = 1
          dp[1] = 1 if s[0] != '0' else 0  # 如果第一个数字是0，则无解码方法，否则有1种
          for index_s in range(2, len(s) + 1):
              # 个位数
              nums_1 = int(s[index_s - 1])
              # 十位数
              nums_2 = int(s[index_s - 2] + s[index_s - 1])
  
              # 如果个位数可以解码则加上index_s - 1时的最多解法
              if 1 <= nums_1 <= 9:
                  dp[index_s] += dp[index_s - 1]
              # 如果十位数也可以解码则加上index_s - 2时的最多解法
              if 10 <= nums_2 <= 26:
                  dp[index_s] += dp[index_s - 2]
          return dp[-1]