【POI2011】Tree Rotations（线段树合并）

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逆序对

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本文介绍了一种利用线段树合并和动态开点技术解决二叉树叶子节点逆序对问题的方法。通过为每个节点维护一棵权值线段树，在合并过程中计算新增逆序对数量，实现逆序对最小化。

传送门

Tree Rotations

I think

    题意：现在有一棵二叉树,所有非叶子节点都有两个孩子。在每个叶子节点上有一个权值 (有 n 个叶子节点,满足这些权值为 1..n 的一个排列)。可以任意交换每个非叶子节点的左右孩子。要求进行一系列交换,使得最终所有叶子节点的权值按照遍历序写出来,逆序对个数最少。
    算法：线段树合并+动态开点（心伤的内存…）
    思路：每个点开一颗权值线段树，对于左右子树是否交换不影响该子树外的点与该子树内逆序对个数，因此只要在每次合并两子树的权值线段树时加上两子树合并新增的逆序对个数即可，思路与树形DP有些相似。

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int sn = 2e5+1;
const int sm = sn*9;
int n,sa,val,tot,tree;
int Ls[sm],Rs[sm],tp,stk[sm];
int Rt[sn<<1],cnt[sm],ls[sn<<1],rs[sn<<1];
LL Ans,Sa,Sb;
void read(int &x) {
    char ch=getchar();x=0;
    while(ch>'9'||ch<'0') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
}
LL Min(LL x,LL y) { return x<y?x:y; }
void Insert(int &rt,int l,int r,int p) {
    if(!rt) rt=tp?stk[tp--]:++tot; cnt[rt]++;
    if(l==r) return;
    int m=(l+r)>>1;
    if(p<=m) Insert(Ls[rt],l,m,p);
    else Insert(Rs[rt],m+1,r,p);
}
void del(int &x) {
    stk[++tp]=x,Ls[x]=Rs[x]=cnt[x]=0,x=0;
}
int Merge(int x,int &y) {
    if(!(x*y)) return x+y;
    Sa+=1ll*cnt[Ls[y]]*cnt[Rs[x]];//不交换左右子树
    Sb+=1ll*cnt[Ls[x]]*cnt[Rs[y]];//交换
    cnt[x]+=cnt[y];
    Ls[x] = Merge(Ls[x],Ls[y]);
    Rs[x] = Merge(Rs[x],Rs[y]);
    del(y);
    return x;
}
LL Init(int &num) {
    num=++sa,read(val);
    if(val) { Insert(Rt[num],1,n,val); return 0; }
    LL res=0;
    res+=Init(ls[num]),res+=Init(rs[num]),Sa=Sb=0;
    Rt[num] = Merge(Rt[ls[num]],Rt[rs[num]]); 
    return res+Min(Sa,Sb);
}
int main() {
    freopen("rot.in","r",stdin);
    freopen("rot.out","w",stdout);
    read(n),Ans=Init(tree);
    printf("%lld\n",Ans);
    return 0;
}