HDU 2512 一卡通大冒险（第二类 stirling 数）

最新推荐文章于 2019-01-28 21:37:54 发布

原创最新推荐文章于 2019-01-28 21:37:54 发布 · 393 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学相关专栏收录该内容

9 篇文章

订阅专栏

本博客介绍了一道关于第二类Stirling数的经典算法题——“一卡通大冒险”。问题旨在求解n张一卡通以不同方式分配到书里的方法数量，并通过编程实现计算其对1000取模后的结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Description

因为长期钻研算法，无暇顾及个人问题，BUAA ACM/ICPC 训练小组的帅哥们大部分都是单身。某天，他们在机房商量一个绝妙的计划"一卡通大冒险"。这个计划是由wf最先提出来的，计划的内容是，把自己的联系方式写在校园一卡通的背面，然后故意将自己的卡"遗失"在某处（如水房，TD，食堂，主M。。。。）他们希望能有MM看到他们遗失卡，能主动跟他们联系，这样就有机会请MM吃饭了。他们决定将自己的一卡通夹在基本相同的书里，然后再将书遗失到校园的各个角落。正当大家为这个绝妙的计划叫好时，大家想到一个问题。很明显，如果只有一张一卡通，那么只有一种方法，即，将其夹入一本书中。当有两张一卡通时，就有了两种选择，即，将两张一卡通夹在一本书里，或者分开夹在不同的书里。当有三张一卡通时，他们就有了5种选择，即：
{{A},{B},{C}} , {{A,B},{C}}, {{B,C},{A}}, {{A,C},{B}} ,{{A,B,C}} 于是，
这个邪恶计划的组织者wf希望了解，如果ACM训练对里有n位帅哥（即有N张一卡通），那么要把这些一卡通夹到书里有多少种不同的方法。

Input

包含多组数据，第一行为n，表示接下来有n组数据。以下每行一个数x，表示共有x张一卡通。（1≤x≤2000）.

Output

对每组数据，输出一行：不同的方法数，因为这个数可能非常大，我们只需要它除以1000的余数。

Sample Input

Sample Output

题目大意：n 个元素的集合分成k（k = 1，2，3，4…n）个非空集合的方法数。

第二类stirling数，模板题。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 2 * 1e3 + 5;
const int mod = 1000;
int s2[maxn][maxn];
int init()
{
    memset(s2,0,sizeof(s2));
    for(int i = 0;i <= maxn; ++i)
    {
        s2[i][0] = 0;
        s2[i][1] = s2[i][i] = 1;
    }
    for(int i = 3;i <= 2000; ++i)
    {
        for(int j = 2;j < i; ++j)
        {
            s2[i][j] = (s2[i - 1][j - 1] + (j * s2[i - 1][j])) % mod;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,x;
    init();
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {
        scanf("%d",&x);
        int ans = 0;
        for(int i = 1;i <= x; ++i)
        {
            ans = (ans + s2[x][i]) % mod;
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}