【Graphics】直线裁剪 Cohen-Sutherland

直线裁剪 Cohen-Sutherland 算法

Computer Graphics #001

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编码

• 把平面按照裁剪窗口分为九块，用四位二进制数表示每一块区域。
  
  在 A 、C 、E 、G 四个区域分别填入 2i,  i∈{0,1,2,3}2^i,\;i\in\{0,1,2,3\}2i,i∈{0,1,2,3} （不要求位置对应）
  然后每个角落填入两个邻接块的值的或
  比如假设 $A=(0001{)}_2,C=(0100{)}_2$ 那么 $B=A|C=(0101{)}_2$

假设现在要裁剪线段 $\ell$
接下来只需要通过对线段 $\ell$ 端点所属区域进行位运算来分类讨论
以下就都是高中数学内容了

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裁剪

首先
0. 按位与和按位或结果相同表示线段完全在结果对应区域内
1. 按位或可以判断在剪裁区域 （ 0000 ） 中的线段（结果为 0000 ）
2. 按位与可以判断在剪裁区域外且只过两个区域的线段 （结果为 2ⁱ ）

接下来不能直接判断，需要求线段所在直线与 0000 区域四边界所在直线的交点
首先，两线段端点按位或得到交点所在边界。

eg.
　　 $C=(0010{)}_2,E=(0100{)}_2,G=(1000{)}_2$
　　$D|G=(1110{)}_2$

接下来重复：
求出 交点所在边界所在直线 与 线段 $\ell$ 所在直线 的交点中的某一个。
将 所在区域编码 与 该交点所在区域编码 按位或结果非 0 的那个端点 用这个点替换
（也可以替换后得到新的直线重复整个算法，可能会快一点）