游戏 A Game

题目

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2734

思路

状态只有2种：从左边拿和从右边拿。

假设当前状态a1,a2,a3,a4,a5，如果第一个人选最左边的，则问题转化为四个数a2,a3,a4,a5，然后第二个人先选，由于题目说第二个人方案也最优，所以选的也是最优方案，即f[i+1][j]；先选右边同理。

f[i][j]表示i~j区间段第一个人选的最优方案。

所以dp转移方程为：f[i][j]=max{ sum[i+1][j]-f[i+1][j]+ai，sum[i][j-1]-f[i][j-1]+aj }

sum[i][j]其实就等于sum[1][j]-sum[1][i-1],于是我们用一个s数组，s[i]表示前1~i个数的和，就好了。

所以dp转移方程也可写成f[i][j]=max((s[j]-s[i-1])-f[i+1][j],(s[j]-s[i-1])-f[i][j-1]);

根据dp转移方程我们可以发现，要得到状态f[i][j],必须要得到状态f[i+1][j]和f[i][j-1]。

代码

#include<iostream> 
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,i,j; 
int a[101];
int f[101][101];
int s[101];
int main() 
{
    scanf("%d",&n);
    for (i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i]=s[i-1]+a[i]; 
        f[i][i]=a[i]; 
    }
    for (i=n-1;i>=1;i--)
        for (j=i+1;j<=n;j++)
            f[i][j]=max((s[j]-s[i-1])-f[i+1][j],
            (s[j]-s[i-1])-f[i][j-1]);
    printf("%d %d\n",f[1][n],s[n]-f[1][n]);
    return 0;
}