我眼中的多元回归模型

                                                                        多元回归与一元回归不同

       与一元回归相比，多元回归有两点不同：

1、新增了一个假定，多元回归的假定为：

• Y的平均值能够准确的被由X组成的线性函数模型呈现出来；

• 解释变量和随机扰动项不存在线性关系；

• 解释变量之间不存在线性关系或强相关；

• 假设随机误差项e是一个均值为0的正态分布；

• 假设随机误差项e的方差恒定；

• 误差独立。

2、多元线性回归会面临变量选择的问题

       模型自变量增加后，即便使用聚类等手段进行变量压缩，也不能将自变量的相关性完全剔除，这便会导致具有相关性的自变量溜进模型。由于自变量间关系不同，建模所选择的策略也会不同，模型的结果相对也会有较大差异，SAS中一般会使用selection参数进行变量控制，这个参数即为变量选择提供准则与方法。

                                                                            多元线性回归的多重共线性

       多元线性回归的自变量间不能具有多重共线性，但实际构建模型时经常会遇到自变量间高度重叠的情况，即自自变量间高度相关，一般SAS中使用VIF参数进行自变量相关性的检验。

       如下为多元线性回归的SAS实现代码及VIF检验参数解读：