算法训练幂方分解（递归）

正整数的2的幂次方表示

最新推荐文章于 2020-07-21 16:08:15 发布

原创最新推荐文章于 2020-07-21 16:08:15 发布 · 2k 阅读

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本文介绍了一种将任意正整数通过2的幂次方进行表示的方法，并提供了一个使用递归实现的C++代码示例。该算法能够将输入的正整数（小于等于20000）转换成由2的幂次方表示的字符串形式。

Link：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T72

算法训练幂方分解

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=2 7+2 3+2 0
　　同时约定方次用括号来表示，即a b 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 2 2+2+2 0 （2 1用2表示）
　　3=2+2 0
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=2 10 +2 8 +2 5 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。

输出格式

　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

编程思想：递归（深搜+回溯打印格式括号匹配）。

AC code：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<algorithm> 
using namespace std;

void dfs(int x)
{
	if(x==0)
	{
		printf("0");
		return;
	}
	int cnt=0;
	for(int i=31;i>=0;i--)
	{
		if(((1<<i)&x))
		{
			if(cnt) printf("+");
			cnt++;
			if(i==1)
				printf("2");
			else
			{
				printf("2(");
				dfs(i);
				printf(")");
			}	
		}
	}
}

int main()
{
	int n,i;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		dfs(n);
	}
	return 0;
}