[算法，AHP层次分析]93数模B题之足球队排名(某校论文算法的实现).

[算法，AHP层次分析]93数模B题之足球队排名(某校论文算法的实现).

93年试题B重述:

下表给出了我国12支足球队在1988-1989年全国足球级联赛中的成绩，要求:

1设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法，并给出该算法排名次的结果。

2把算法推广到任意N个队的情况.

3讨论:数据应具备什么样的条件，用你的方法才能排出诸队的名次.

球队比赛成绩表格这里就省略了:

 

 

 

 

 

我这里对北京大学获得一等奖的论文中的加以实现。

主要的思考方法就是层次分析法（AHP），可以去查相关的次料.

北大队给出的算法具有比较好的通用性.

算法步骤:

1）首先要构造的是一个关于比赛区成绩的正互反矩阵，这是这个算法中最重要的一步。

       比赛的胜负场次作为主要因素，而净胜球则作为次要因素.

       主要需要两个数据矩阵:

       interWinTimes:

       netWinGoals:

       一个判断矩阵:     

a:

 

 

 

For i<-1 to n

              For j<-1 to n

                     If(interWinTimes[i][j]=interWinTimes[j][i]) then

                                   If  netWinGoals[i][j]=0 then

                                                 a[i][j]=a[j][i]=1

                                                 continue;

End if

If  netWinGoals[i][j]>0 then

              a[i][j]=1

              a[j][i]=1 

End if

                     End if

                     K=interWinTimes[i][j]- interWinTimes[j][i]

                     If k>0 then

                            根据k值设定相应的tmpB,用的是一个尺度判定的方法.

                            再根据Ti胜Tj每场净胜球数来决定tmpD

                            a[i][j]=tmpB+tmpD

                            a[j][i]=1/a[i][j]

                     End if

                     If  interWinTimes[i][j]=-1 then

                            a[i][j]=a[j][i]=0

End if

End for

End for

       这里要指出是，发表的论文里在上述算法里并不能保证a是一个正互反对称矩阵.

最后还要再用一个处理来使得对角线上元素全为1，原因是本队和本队之前的实力比较一定是1。

       接下来所做的就是一些成文的方法。

 

 

 

2）检查a可约性，用Washall算法求联通性即可。

 

 

 

3）构造输助矩阵a’(详情见程序)

                    

4)再计算a’ 的主特征根maxLamda和主特征向量，这里用的是幂法.

参考:

http://blog.youkuaiyun.com/EmilMatthew/archive/2005/08/21/460657.aspx

 

 

 

5)根据主特征向量排列各队名次。

 

 

 

6）计算2h及r查卡方分布表得本算法的可信赖度.

 

 

 

好了，下面就是主要程序了，首先是输入数据:

//interWinTimesData.txt 各队彼此间互胜场次的数据，-1表示二者间没有比赛记录

12,12;

-1,1,1,3,1,1,0,1,2,0,-1,-1;

1,-1,1,1,0,1,0,0,1,0,-1,-1;

1,2,-1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1;

0,0,0,-1,0,0,0,1,0,0,-1,-1;

0,0,1,1,-1,0,-1,-1,-1,-1,1,0;

0,0,1,1,1,-1,-1,-1,-1,-1,-1,-1;

2,0,1,2,-1,-1,-1,2,3,2,1,1;

1,0,1,1,-1,-1,0,-1,1,1,1,0;

0,0,1,1,-1,-1,0,2,-1,2,1,1;

0,1,1,1,-1,-1,0,1,0,-1,1,1;

-1,-1,-1,-1,1,-1,0,0,0,0,-1,0;

-1,-1,-1,-1,0,-1,0,0,0,0,1,-1;

 

 

 

//netWinGoalsData.txt 各队净胜球数据，由于是对称的，所以只列出上三角部分，-1既表示二者之间没有比赛，同样也表示I对j的净胜球为-1,由于二者没有比赛记录是通过interWinTimesArr首先判定和处理的，所以I,j队没有比赛的情况会被首先挑出来令a[i][j]=a[j][i]=0.这里的-1不会造成二义性.

 

 

 

0,-1,5,2,1,-3,-1,5,0,-1,-1;

-1,2,0,1,0,0,2,-2,-1,-1;

2,1,3,-2,1,0,1,-1,-1;

-1,-1,-6,-1,-1,-1,-1,-1;

-1,-1,-1,-1,-1,0,0;

-1,-1,-1,-1,-1,-1;

3,5,5,2,2;

0,0,2,0;

4,1,1;

1,2;

-1;

 

 

 

/*核心程序段*/主要分成两个部分

 

 

 

步骤1：求特征向量。（算法步骤的1-4）

 

 

 

#include "Global.h"

 

 

 

#include "Ulti.h"

 

 

 

#include "Matrix.h"

 

 

 

#include "MyAssert.h"

 

 

 

#include "GraphAlgorithm.h"

 

 

 

#include <time.h>

 

 

 

#include <stdio.h>

 

 

 

#include <stdlib.h>

 

 

 

#include <string.h>

 

 

 

#include <math.h>

 

 

 

 

 

 

 

 

 

char *inFileName="inputData.txt";

 

 

 

/*

 

 

 

       input data specification

 

 

 

       row,col;

 

 

 

       //Arr

 

 

 

  &n