不同版本的KMP算法总结

其实这是两年前我自己写的一篇总结，最近复习算法又给翻出来了，顺便发到博客上来。
从我个人的学经历来看，学习KMP算法最大的困难在于版本太多。如果你看完一个博客只是懵懂，想再看看另一个博客，那么就很有可能遇到另一个版本的KMP算法，会让你更加混乱，所以我觉得整理一下KMP算法的不同版本其实更加重要。
不同版本KMP算法的主要流程其实都是相似的，其不同之处在于预处理数组的定义。

第一种KMP算法的预处理数组叫做LPS数组（longest proper prefix which is also suffix），其中proper prefix是指不包含字符串本身的前缀（A proper prefix is prefix with whole string not allowed）。上述定义是从GeeksforGeeks中截取的，和它定义相同的参考书为《算法导论》。用中文解释的话，LPS[i]存储的是模式串前i+1个字符所组成的子串中，最大的相同前后缀。例如，字符串ababaca的LPS数组如下：

i	0	1	2	3	4	5	6
前缀	a	ab	aba	abab	ababa	ababac	ababaca
LPS[i]	0	0	1	2	3	0	1

第二种KMP算法的预处理数组叫做next数组，也是网上博客提到最多的一种。不过next数组又要分两种：一种是K、M、P