Leetcode 1269 停在原地的方案数

最新推荐文章于 2025-08-11 19:16:42 发布

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该博客探讨了一道编程题，涉及动态规划方法来计算在执行一定次数的操作后，数组指针仍然回到初始位置的方案数。题目中指针可以在数组内左右移动或停留，目标是求出所有可能的方案，并对结果取模。博主给出了状态转移方程和代码实现，展示了如何处理边界条件并计算最终答案。

题目链接
题目大意
有一个长度为 $a r r L e n$ 的数组，开始有一个指针在索引 0 处。

每一步操作中，你可以将指针向左或向右移动 1 步，或者停在原地（指针不能被移动到数组范围外）。

给你两个整数 $s t e p s$ 和 $a r r L e n$ ，请你计算并返回：在恰好执行 $s t e p s$ 次操作以后，指针仍然指向索引 0 处的方案数。

由于答案可能会很大，请返回方案数模 $10^9 + 7$ 后的结果。

示例 1

输入：steps = 3, arrLen = 2
输出：4
解释：3 步后，总共有 4 种不同的方法可以停在索引 0 处。
向右，向左，不动
不动，向右，向左
向右，不动，向左
不动，不动，不动

提示：
$\leq steps \leq 500$
$\leq arrLen \leq 10^6$

1.确定状态 $f [i] [j]$ : 表示走了 $i$ 步，走到第 $j$ 个位置的状态。属性表示方案数量。
2.状态转移每次能向👈👉 或不动，因此每个位置状态可以由上一步的👈👉或者不动的那个状态转移过来，即 $f [i] [j] = f [i - 1] [j - 1] + f [i - 1] [j] + f [i - 1] [j + 1]$ ，注意处理边界问题即可。

const int  maxm = 507,mod = 1e9 + 7;
int f[maxm][maxm];
class Solution {
public:
    int numWays(int steps, int arrLen) {
        memset(f, 0, sizeof f);

        int l = min(arrLen-1,steps);
        f[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i <= steps; i++)
        {
            for(int j = 0; j <= l; j++)
            {
                f[i][j] = f[i-1][j]%mod;
                if(j-1 >= 0) f[i][j] =(f[i][j] + f[i-1][j-1])%mod;
                if(j+1 <= l) f[i][j] =(f[i][j] + f[i-1][j+1])%mod;
            }
        }
        return f[steps][0]%mod;
    }
};