[PAT-乙级]B1012 数字分类(20 分)

本文提供了一道PAT竞赛题B1012“数字分类”的详细解答,介绍了如何对一系列正整数按特定条件分类并计算五种特定数值的方法。包括被5整除的不同情况的处理技巧,以及C/C++与Java两种语言的实现代码。

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PAT:B1012 数字分类(20 分)

给定一系列正整数,请按要求对数字进行分类,并输出以下 5 个数字:

  • A​1​​ = 能被 5 整除的数字中所有偶数的和;
  • A​2​​ = 将被 5 除后余 1 的数字按给出顺序进行交错求和,即计算 n​1​​−n​2​​+n​3​​−n​4​​⋯;
  • A​3​​ = 被 5 除后余 2 的数字的个数;
  • A​4​​ = 被 5 除后余 3 的数字的平均数,精确到小数点后 1 位;
  • A​5​​ = 被 5 除后余 4 的数字中最大数字。

输入格式:

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例先给出一个不超过 1000 的正整数 N,随后给出 N 个不超过 1000 的待分类的正整数。数字间以空格分隔。

输出格式:

对给定的 N 个正整数,按题目要求计算 A​1​​~A​5​​ 并在一行中顺序输出。数字间以空格分隔,但行末不得有多余空格。

若其中某一类数字不存在,则在相应位置输出 N

输入样例 1:

13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 16 18

输出样例 1:

30 11 2 9.7 9

输入样例 2:

8 1 2 4 5 6 7 9 16

输出样例 2:

N 11 2 N 9

思路:

定义两个数组,a用来记录相关的值。count用来记录相关取余的个数。

然后利用值,和取余的个数,得到值

注意:A4是要小数,所以需要强制类型转换

代码:

C/C++:

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main() {
	int a[5] = {0}, count[5] = {0};
	int n, num;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &num);
		int p = num % 5;
		if(p == 0) {
			if(num % 2 == 0) {
				count[0]++;
				a[0] += num;
			}
		} else if(p == 1) {
			count[1]++;
			if(count[1] % 2 == 0) a[1] += num;
			else a[1] -= num;
		} else if(p == 2) {
			count[2]++;
		} else if(p == 3) {
			count[3]++;
			a[3] += num;
		} else if(p == 4) {
			count[4]++;
			if(num > a[4]) a[4] = num;
		}
	}
	
	if(count[0] == 0) {
		printf("N");
	} else {
		printf("%d", a[0]);
	}
	if(count[1] == 0) printf(" N");
	else printf(" %d", a[1]);
	if(count[2] == 0) printf(" N");
	else printf(" %d", count[2]);
	if(count[3] == 0) printf(" N");
	else printf(" %.1lf", (double)a[3]/count[3]);
	if(count[4] == 0) printf(" N");
	else printf(" %d", a[4]);
		
	return 0;
}

Java:

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        int[] a = new int[5];
        int[] count = new int[5];
        int N, temp;
        N = in.nextInt();
        for(int i = 0; i < N; i++) {
            temp = in.nextInt();
            int x = temp % 5;
            switch(x) {
                case 0 :
                    if(temp % 2 == 0) {
                        a[0] += temp;
                        count[0]++;
                    }
                    break;
                case 1:
                    count[1]++;
                    if(count[1] % 2 == 1) {
                        a[1] += temp;
                    } else {
                        a[1] -= temp;
                    }
                    break;
                case 2:
                    count[2]++;
                    a[2]++;
                    break;
                case 3:
                    a[3] += temp;
                    count[3]++;
                    break;
                default:
                    if(a[4] < temp) {
                        a[4] = temp;
                        count[4]++;
                    }
            }
        }
        for(int i = 0; i < 5; i++) {
            if(count[i] == 0) {
                System.out.printf("N");
            } else {
                if(i == 0) {
                    System.out.printf("%d", a[0]);
                } else if(i == 1) {
                    System.out.printf("%d", a[1]);
                } else if(i == 2) {
                    System.out.printf("%d", a[2]);
                } else if(i == 3) {
                    System.out.printf("%.1f", (double) a[3] / (double) count[3]);
                } else if(i == 4) {
                    System.out.printf("%d", a[4]);
                }
            }
            if(i != 4) {
                System.out.printf(" ");
            }
        }
    }

}

 

<think>嗯,用户想知道如何用编程语言实现打印沙漏图案,还提到需要算法示例。首先,我需要回忆一下沙漏的结构。沙漏是上下对称的,中间最窄,然后向上下扩展,每行增加两个字符,比如星号。比如常见的例子是中间一行一个星号,然后每往上下各一行就多两个,直到达到最大宽度。 然后,用户可能希望用不同的语言实现,比如之前引用的资料里有C和Python的例子,还有Java的引用,不过用户的问题可能更偏向Python,因为示例里有Python代码。不过可能需要给出通用算法,再展示具体语言的实现。 首先,得析沙漏的构成。假设输入一个数字n,代表沙漏的高度或者层数。比如n=3的话,可能沙漏有3层上半部,中间一层,然后下半部对称。或者可能是根据总行数来定。需要明确输入和输出的关系。 比如在引用3中的Python沙漏图案示例,看起来是数字组成的沙漏,每一行数字递增。比如上半部从1到7,然后每行减少左右两边的数字,中间部则是下半部镜像。不过这可能是一个具体的例子,用户可能想要的是更通用的星号沙漏。 算法步骤可能包括:确定总行数,计算每行的空格数和字符数,然后上半部和下半部处理。比如总行数为2n-1,中间一行是1个字符,上下每层增加2个字符,直到第n行有2n-1个字符。然后下半部对称减少。 比如,假设用户输入的是层数n,那么上半部有n-1行,中间一行,下半部n-1行。每行的空格数根据当前层数调整,字符数为从2n-1递减到1,再递增回去? 或者可能需要根据输入的字符总数来确定层数。比如像打印沙漏的题目中常见的,输入一个数和一个符号,输出能组成的最大沙漏,并剩余字符数。比如PAT乙级题目里的例子。这时候算法需要先计算最大可能的层数,然后打印。 但用户的问题可能更简单,直接给定层数或大小,然后生成沙漏。所以步骤: 1. 确定沙漏的层数和每行的字符数与空格数。 2. 上半部、中间、下半部来生成。 3. 对于每一行,计算需要的空格数和字符数,并输出相应的字符。 例如,当n=3时,总行数是5。上半部:两行,中间一行,下半部两行。每行的字符数为5, 3, 1, 3, 5。对应的空格数别为0,1,2,1,0? 或者可能层数的计算方式不同。比如,每个半部的层数由输入的参数决定。 可能具体实现的时候,先确定最大宽度,然后逐行生成。比如,假设总行数为h,最大宽度为w。例如,当h=7时,最大宽度是7,然后每行减少2,直到中间为1,再增加回去。 例如,n=3的情况下,总行数可能是7?或者可能层数的定义不同,需要明确。 或者,考虑用户给出的引用3中的例子,沙漏的上半部数字递增,每行减少首尾的数字,然后下半部镜像。例如,引用3中的例子是: 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 3 4 5 6 7 4 5 6 7 5 6 7 6 7 7 6 7 5 6 7 4 5 6 7 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 这个例子中的沙漏总共有13行,中间一行是单独的7,然后上下各6行。每行的起始数字递增,然后下半部递减。但用户的问题可能更关心形状的结构,而不是具体的内容,所以可能只需要用星号或其他符号来构成沙漏。 因此,算法可以为以下步骤: 1. 确定沙漏的高度(总行数)。例如,当输入n为层数时,总行数为2n-1。 2. 计算每行的空格数和符号数。对于上半部,从0个空格开始,每行增加一个空格,符号数从最大递减2,直到中间行。 3. 下半部则是上半部的镜像,空格数递减,符号数递增。 比如,当n=4时,总行数为7。最大符号数为7(比如星号),然后每行减少2个,直到中间行是1个。然后下半部又递增。 具体到代码实现,比如Python,可能需要循环处理每一行。例如,上半部循环n-1次,每次打印空格和符号,然后中间行,然后下半部循环n-1次。 例如,对于符号数为奇数的情况,总行数应为2n-1。例如,当n=3时,总行数5,符号数从5到1再到5。 代码的大体结构可能像: n = 3 max_width = 2*n -1 for i in range(n-1, 0, -1): spaces = (max_width - (2*i -1)) // 2 print(' ' * spaces + '*'*(2*i-1)) print('*' * max_width) for i in range(1, n): spaces = (max_width - (2*i +1)) // 2 print(' ' * spaces + '*'*(2*i+1)) 不过可能这个例子中的逻辑需要调整。或者,可能使用另一种方式,比如从中间行开始,上半部递减,下半部递增。 或者,另一个方法是,总共有2n-1行,每行的空格数等于当前行与中间行的距离,而符号数等于max_width - 2*spaces. 例如,中间行是第n行。对于每一行i,距离中间行的距离是abs(i -n+1)(假设从0开始计数)。则空格数为距离,符号数为 max_width - 2*distance. 比如,n=3时,max_width=5,总行数5。中间行是第2行(索引从0到4)。对于第0行,distance=2,空格数2?符号数5-4=1?这可能不对。 或者,可能需要重新计算。例如,对于上半部,每行的空格数从0开始,递增到n-1。例如,当n=3时,上半部有3行(包括中间行),然后下半部对称。可能需要更仔细的推导。 或者,可以观察沙漏的结构,例如,当n=3时,沙漏的最大行是5个星号,然后下一行是3个,中间是1个,然后又是3,5。每行的空格数是0,1,2,1,0。这可能更合理。 所以,总行数是2n-1。对于每一行i,从0到2n-2: 空格数 = abs(n-1 - i) 符号数 = 2*(n - abs(n-1 -i)) -1 例如,n=3时,max_width=5,符号数变化为5,3,1,3,5。空格数依次为0,1,2,1,0。这可能正确。 因此,算法步骤: 1. 输入层数n,确定总行数为2n-1。 2. 对于每一行i(从0到2n-2): a. 计算当前的空格数:空格数 = abs(n-1 -i) b. 符号数 = 2*(n - 空格数) -1 c. 打印空格数对应的空格,然后打印符号数对应的符号。 这样无论i是在上半部还是下半部,都能正确计算。比如,当i <n-1时,空格数递增;当i=n-1时,空格数为0;当i>n-1时,空格数递减。 这样就能生成正确的沙漏形状。例如,当n=3时: 行0: 空格数2,符号数2*(3-2)-1=1 → ' *' 行1: 空格数1,符号数3 → ' ***' 行2: 空格数0,符号数5 → '*****' 行3: 空格数1,符号数3 → ' ***' 行4: 空格数2,符号数1 → ' *' 但这似乎与实际沙漏结构不符,可能我的计算有问题。比如,当n=3,总行数应该是5,但符号数应该是5,3,1,3,5。按照上面的计算,行0的符号数是1,这显然不对。这明我的算法中的公式有问题。 或者,可能我的理解有误,需要重新推导。例如,正确的情况应该是,当n是层数,每层对应上半部的行数。例如,当n=3,沙漏的上半部有3层,中间层是1个符号,然后下半部3层。这样总行数应该是2*3-1=5。例如: 行0: 5个符号,空格0 → ***** 行1: 3个符号,空格1 →  *** 行2: 1个符号,空格2 →   * 行3:3 →  *** 行4:5 → ***** 这样的话,符号数的公式应为:符号数 = 2*(n - i) -1,其中i从0到n-1,然后i从n-2到0。或者可能需要重新考虑。 或者,每行的符号数为 2*(n - 行差) -1,其中行差是当前行到中间行的距离。例如,中间行是i = n-1。行差是abs(i - (n-1))。符号数 = 2*(n - 行差) -1. 比如,n=3时: 总行数5,中间行是第2行(索引2)。行差为0时,符号数是2*3-1=5;行差为1时,符号数2*(3-1)-1=3;行差为2时,符号数2*(3-2)-1=1。所以对于行0,行差是2,符号数1;行1差1,符号数3;行2差0,符号数5;行3差1,符号数3;行4差2,符号数1。这样符号数排列是1,3,5,3,1,与实际需要的5,3,1,3,5相反。这明我的公式可能反过来了。 这可能是因为行差的计算方式需要调整。比如,符号数应该是随着行差的增加而减少。或者,应该用行差来表示上半部的行数。比如,上半部的行数是n层,从最大符号数开始,每层递减2。例如,当n=3,最大符号数是5=2*3-1。所以,符号数=2*(n - k) -1,其中k是当前层的索引(从0到n-1)。然后下半部是对称的。 所以,对于总行数2n-1: 上半部n层,符号数从2n-1递减到1,每次减少2。例如,n=3时,符号数5,3,1。 中间层是符号数1。下半部则是符号数3,5。 所以,总行数应为2n-1,其中上半部n行,下半部n-1行?或者总行数应该是2n-1,其中上半部n-1行,中间一行,下半部n-1行。例如,当n=3时,总行数5,上半部2行(5,3),中间一行1,下半部2行(3,5)。 此时,每行的空格数如何计算? 对于上半部的行i(0到n-2),符号数是2*(n -i) -1。空格数是i。例如,当n=3时: 行0:符号数5,空格数0 → ***** 行1:符号数3,空格数1 →  *** 中间行:符号数1,空格数2 →   * 行2(下半部行0):符号数3,空格数1 →  *** 行3(下半部行1):符号数5,空格数0 → ***** 这样的话,总行数是2n-1=5。所以,算法应该: 上半部循环i从0到n-1-1,即i <n-1: 符号数=2*(n -i) -1 空格数=i 中间行:符号数1,空格数n-1 下半部循环i从n-2 downto 0: 符号数=2*(n -i) -1 → 或者可能下半部的空格数是i-1? 或者可能下半部的空格数等于上半部对应的行,即对于下半部的第j行,对应上半部的第j行,空格数相同。 此时,上半部和下半部的循环次数都是n-1次。例如,当n=3时,上半部循环i=0和i=1,得到两行;中间行;下半部循环i=1和i=0,得到两行,总5行。 所以,代码的大致结构是: n = 3 max_symbol = 2*n -1 for i in range(n-1): symbols = 2*(n - i) -1 spaces = i print(' ' * spaces + '*' * symbols) # 中间行 print(' ' * (n-1) + '*') # 下半部 for i in range(n-2, -1, -1): symbols = 2*(n -i) -1 spaces = i print(' ' * spaces + '*' * symbols) 这样当n=3时,输出: ***** *** * *** ***** 这似乎正确,但中间行是空格数n-1=2,符号数1。所以符合沙漏的形状。 所以,这可能是正确的算法。然后,如何将这个算法转换成具体的编程语言? 比如在Python中,输入n,然后按上述循环结构处理。例如: def print_hourglass(n): # 上半部 for i in range(n-1): symbols = 2*(n - i) -1 spaces = i print(' ' * spaces + '*' * symbols) # 中间行 print(' ' * (n-1) + '*') # 下半部 for i in range(n-2, -1, -1): symbols = 2*(n -i) -1 spaces = i print(' ' * spaces + '*' * symbols) 测试n=3时,输出是否正确? 运行该函数,当n=3时,上半部i=0和1: i=0: symbols=2*(3-0)-1=5 → 5个*,空格0 → ***** i=1: symbols=2*(3-1)-1=3 → 3个*,空格1 →  *** 中间行:空格2,一个* →   * 下半部i从1 downto 0: i=1: symbols=2*(3-1)-1=3 → 3个*,空格1 →  *** i=0: symbols=5 → *****,空格0 → ***** 所以输出: ***** *** * *** ***** 这确实是一个沙漏形状。因此,算法是正确的。 因此,用户的问题的解决方案就是这样的算法步骤,然后根据不同的编程语言实现。例如,Python的代码如上,而C语言可能需要使用循环和printf语句。 此外,用户可能需要处理输入n的值,并根据不同的n生成对应的沙漏。比如,输入n=4,生成的沙漏更大。 总结一下,回答用户的问题需要: 1. 析沙漏的结构,确定每行的空格数和符号数。 2. 上半部、中间行、下半部处理。 3. 提供Python的示例代码。 4. 可能提到其他语言如C的实现思路。 同时,根据用户的引用,引用3中的示例是数字沙漏,但用户的问题可能更关注星号沙漏,所以需要调整内容。 另外,用户的问题可能涉及如何动态计算沙漏的大小,例如根据输入的字符数自动确定最大可能的沙漏层数,如PAT题目中的情况。但用户的问题可能更基础,直接给定n来生成。 所以,最终的回答应包括算法步骤、Python示例,以及可能的相关问题。</think>### 打印沙漏的编程实现 #### 算法核心思路 1. **沙漏结构析**:沙漏由上下对称的两部组成,中间最窄(1个字符),每向外一层字符数增加2。总行数为$2n-1$($n$为上半部的层数)[^1]。 2. **空格与符号计算**: - 每行空格数 = 当前层与中间层的垂直距离 - 符号数 = $2 \times (n - \text{空格数}) - 1$ 3. **三部生成**:上半部、中间行、下半部(镜像对称)。 #### Python实现示例 ```python def print_hourglass(n): # 上半部 for i in range(n-1): symbols = '*' * (2*(n-i) - 1) spaces = ' ' * i print(spaces + symbols) # 中间行 print(' ' * (n-1) + '*') # 下半部 for i in range(n-2, -1, -1): symbols = '*' * (2*(n-i) - 1) spaces = ' ' * i print(spaces + symbols) # 示例:n=3时输出5行沙漏 print_hourglass(3) ``` #### 输出效果 ``` ***** *** * *** ***** ``` #### C语言实现要点 ```c #include <stdio.h> void print_hourglass(int n) { // 上半部 for (int i=0; i<n-1; i++) { for (int s=0; s<i; s++) printf(" "); for (int j=0; j<2*(n-i)-1; j++) printf("*"); printf("\n"); } // 中间行 for (int s=0; s<n-1; s++) printf(" "); printf("*\n"); // 下半部 for (int i=n-2; i>=0; i--) { for (int s=0; s<i; s++) printf(" "); for (int j=0; j<2*(n-i)-1; j++) printf("*"); printf("\n"); } } ```
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