7-1 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

思路：

假设输入的值是a0，a1...an

1.将0到i（i<n）的序列元素和放在数组a[n]中，这样子，a[i] = a0+...+ai;

2.设置一个变量max，当检索到比max的值大的序列，更新max的值

3.设置一个j（从0到i），检索a[i]-a[j]也就是 aj+...ai的值与max的大小关系

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	cin >> n;
	int a[100005]; 
	int num;
	int max = 0;
	for(int i = 0;i < n;++i)
	{
		cin >> num;
		if(i == 0)
		{
			a[i] = num;
		}
		else
		{
			a[i] = a[i-1] + num;  //存放0到i 的元素和 
		}
		if(a[i] > max)
		{
			max = a[i];    
		}
		for(int j = 0;j < i;++j)
		{
			if(a[i] - a[j] > max)
			{
				max = a[i] - a[j];  //计算i到j的序列和 
			}
		}
	}
	cout << max << endl;
	
	return 0;
			
}