HDU 1394 Minimum Inversion Number

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#query #build #ini #struct #算法

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数据结构

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本文通过两个实例介绍线段树与树状数组的基本原理及应用：一是使用线段树进行区间查询与更新，二是利用树状数组实现相同功能。这两种数据结构都是解决区间问题的有效工具。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>

using namespace std;

const int maxn = 5050;

struct SegmentTree{
    int left,right,val,mid;
}tr[maxn<<2];

void build(int left,int right,int k){
    tr[k].left=left;
    tr[k].right=right;
    tr[k].mid=(left+right)>>1;
    tr[k].val=0;
    if(left==right) return;
    build(left,tr[k].mid,k<<1);
    build(tr[k].mid+1,right,k<<1|1);
}

int query(int left,int right,int k){
    if(left<=tr[k].left&&tr[k].right<=right) return tr[k].val;
    int res=0;
    if(left<=tr[k].mid) res+=query(left,right,k<<1);
    if(tr[k].mid<=right) res+=query(left,right,k<<1|1);
    return res;
}

void update(int pos,int k){
    tr[k].val++;
    if(tr[k].left==tr[k].right) return;
    if(pos<=tr[k].mid) update(pos,k<<1);
    else update(pos,k<<1|1);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE                //这种输入格式是从Codeforces那边的大神的代码里看到的
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
    int n,a[maxn];
    while(cin>>n){
        build(1,n,1);
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
            sum+=query(a[i]+1,n,1);             //用线段树求出已加入的数中比当前值大的数有多少个
            update(a[i],1);                     //加入线段树
        }
        int ans=sum;
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum=sum-a[i]+(n-a[i]-1);
            if(ans>sum) ans=sum;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

下面是树状数组算法，比起线段树较容易写，思想是一致的

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>

using namespace std;

const int maxn = 5050;
int cnt[maxn],n;

int numLowBit(int x){return x&(-x);}

void update(int x){
    for(int i=x;i<=n;i+=numLowBit(i))
        cnt[i]++;
}

int query(int x){
    int sum=0;
    for(int i=x;i>0;i-=numLowBit(i))
        sum+=cnt[i];
    return sum;
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("a.in", "r", stdin);
#endif
    int a[maxn];
    while(cin>>n){
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        int sum=0;
        for(int i=0;i<n;i++){
            cin>>a[i];
            a[i]++;
            sum+=i-query(a[i]);
            update(a[i]);
        }
        int ans=sum;
        for(int i=0;i<n;i++){
            sum=sum-a[i]+1+(n-a[i]);
            if(ans>sum) ans=sum;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}