[ZJOI2010]数字计数【洛谷P2602】_给定两个正整数和 ,求在中的所有整数中,每个数码各出现了多少次。-优快云博客

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本文介绍了一种高效算法，用于计算指定区间内所有整数中各个数字的出现频率。通过递归分解和动态规划，算法能够快速解决大范围（最高10^12）的数字区间问题。

题目描述

给定两个正整数a和b，求在[a,b]中的所有整数中，每个数码(digit)各出现了多少次。
输入格式

输入文件中仅包含一行两个整数a、b，含义如上所述。
输出格式

输出文件中包含一行10个整数，分别表示0-9在[a,b]中出现了多少次。
输入输出样例
输入 #1

1 99

输出 #1

9 20 20 20 20 20 20 20 20 20

说明/提示

30%的数据中，a<=b<=10^6；

100%的数据中，a<=b<=10^12。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll unsigned long long
using namespace std;
ll l,r;
ll a[40],cover[40],dp[40],countl[40],countr[40];
inline void Solve(ll num,ll *A)
{
    ll len(0);ll bit=num;
    while(num)
	{
        a[++len]=num%10;
		num/=10;
    }
    for(ll i=len;i>=1;i--)
	{
        for(ll j=0;j<10;j++)
            A[j]+=dp[i-1]*a[i];
        for(ll j=0;j<a[i];j++)
            A[j]+=cover[i-1]; 
        bit-=a[i]*cover[i-1],
        A[a[i]]+=bit+1;
        A[0]-=cover[i-1]; 
    }
}
int main()
{
	ll i;
    cover[0]=1;
    for(ll i=1;i<=16;++i)
	{
        dp[i]=(dp[i-1]<<3)+(dp[i-1]<<1)+cover[i-1];
        cover[i]=(cover[i-1]<<3)+(cover[i-1]<<1);
    }
    scanf("%d%d",&l,&r);
    Solve(l-1,countl);
    Solve(r,countr);
    for(ll i=0;i<10;i++)
        printf("%lld ",countr[i]-countl[i]);
    return 0;
}