最长公共子序列【洛谷1439】

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最长上升子序列

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本文详细解析了求解两个排列的最长公共子序列(LCS)问题，通过将问题转化为最长单调上升子序列(LIS)，并利用STL的二分查找实现nlogn算法效率，提供了完整的代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

给出1-n的两个排列P1和P2，求它们的最长公共子序列。

输入格式：

第一行是一个数n，
接下来两行，每行为n个数，为自然数1-n的一个排列。

输出格式：

一个数，即最长公共子序列的长度
输入输出样例

输入样例#1：

5
3 2 1 4 5
1 2 3 4 5

输出样例#1：

3
题解
这题名字叫最长公共子序列，实际上是最长单调上升子序列的一个推广
~~因为本人并不能分清LIS和LCS~~ 基于A，B都是排列数，将b在a的位置标记，即p[b[i]]=a[i];
因为数据较大，需要使用nlogn的算法，可以用STL的二分查找
code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=100005;
int dp[N],p[N],a[N],b[N],f[N];
bool cmp(int a,int b)
{
    return a<b;
}
int main()
{
	//freopen("t1.in","r",stdin);
	//freopen("t1.out","w",stdout);
    int n,i;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++) 
		scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) 
		scanf("%d",&b[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) 
		f[a[i]]=i;
    for(i=1;i<=n;i++) 
		p[i]=f[b[i]];
	int ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++) 
	{
        if(p[i]>dp[ans]) 
			dp[++ans]=p[i];
        else 
			if(p[i]<dp[ans]) 
				dp[lower_bound(dp+1,dp+ans+1,p[i])-dp]=p[i];
    }
    printf("%d\n",ans); 
    return 0;
}

后面可能还会有真正的各种模板大杂烩，敬请期待！