无向图最小环

最新推荐文章于 2024-05-10 15:02:38 发布

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本文探讨了无向图中的最小环问题，即寻找至少包含3个点的环，使得环上边的总长度最小。文章详细介绍了使用Floyd算法解决此问题的方法，通过实例演示了如何计算最小环的边权之和。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

【题目描述】：

给定一张无向图，求图中一个至少包含 3个点的环，环上的节点不重复，并且环上的边的长度之和最小。该问题称为无向图的最小环问题。在本题中，你需要输出最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”。图的节点数不超过 100。

【输入描述】：

第一行两个正整数 n,m表示点数和边数。

接下来 m行，每行三个正整数 x,y,z，表示节点 x,y之间有一条长度为 z的边。

【输出描述】：

输出一个最小环的边权之和。若无解，输出 “No solution.”

【样例输入】：

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

【样例输出】：

题解

这道题是floyed的应用，假设我们找到一个环，环上分别有i,k,j三个位置（k在中间），如果我们用g[i][j]表示找到该最小环的长度，f[i][j]表示最短路径
则有ans=min{g[i][k]+g[k][j]+f[i][j]};

code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105;
const int inf=1<<28;
int f[N][N],g[N][N];
int mn(int x,int y)
{
	return x<y?x:y;
}
int main()
{
	freopen("276.in","r",stdin);
	freopen("276.out","w",stdout);
	int n,m,i,j,k,x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=n;j++)
			f[i][j]=1<<28;
	for(i=0;i<=n;i++)
		for(j=0;j<=n;j++)
			g[i][j]=1<<28;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		z=mn(z,g[x][y]);
		f[x][y]=z;
		f[y][x]=z;
		g[x][y]=z;
		g[y][x]=z;
	}
	int ans=inf;
	for(k=1;k<=n;k++)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=i+1;j<=n;j++)
				ans=mn(ans,g[i][k]+g[k][j]+f[i][j]);
		for(i=1;i<=n;i++)
			for(j=1;j<=n;j++)
				f[i][j]=mn(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
	}
	if(ans==inf)
		printf("No solution.\n");
	else
		printf("%d\n",ans);
	return 0;
}