HDU - 1754 I Hate It

本文介绍了一个使用线段树解决区间查询单点修改问题的具体案例。通过构建线段树,实现快速查询区间最大值及更新单个节点值的功能。文章详细展示了如何通过递归方式构建、查询和更新线段树。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

I Hate It

Time Limit: 9000/3000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 112144 Accepted Submission(s): 41863

Problem Description
很多学校流行一种比较的习惯。老师们很喜欢询问,从某某到某某当中,分数最高的是多少。
这让很多学生很反感。

不管你喜不喜欢,现在需要你做的是,就是按照老师的要求,写一个程序,模拟老师的询问。当然,老师有时候需要更新某位同学的成绩。

Input
本题目包含多组测试,请处理到文件结束。
在每个测试的第一行,有两个正整数 N 和 M ( 0<N<=200000,0<M<5000 ),分别代表学生的数目和操作的数目。
学生ID编号分别从1编到N。
第二行包含N个整数,代表这N个学生的初始成绩,其中第i个数代表ID为i的学生的成绩。
接下来有M行。每一行有一个字符 C (只取’Q’或’U’) ,和两个正整数A,B。
当C为’Q’的时候,表示这是一条询问操作,它询问ID从A到B(包括A,B)的学生当中,成绩最高的是多少。
当C为’U’的时候,表示这是一条更新操作,要求把ID为A的学生的成绩更改为B。

Output
对于每一次询问操作,在一行里面输出最高成绩。

Sample Input
5 6
1 2 3 4 5
Q 1 5
U 3 6
Q 3 4
Q 4 5
U 2 9
Q 1 5

Sample Output
5
6
5
9

Hint
Huge input,the C function scanf() will work better than cin

Author
linle

Source
2007省赛集训队练习赛(6)_linle专场

Recommend
lcy

n个人,m次操作,询问[i,j][i,j][i,j]区间里最大的值,或者修改第iii个人的成绩
区间查询 单点修改
用了线段树
建立一棵树,lll存区间左端点,rrr存区间右端点,numnumnum存该节点所对应区间的最大值

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

struct tree{
	int l,r,num;
}b[800001] = {};

int n,m,a[200001] = {},max1;

void bulid(int l,int r,int rt)//建树 
{
	b[rt].l = l; b[rt].r = r;
	if (l == r)//找到最小的单位区间 
	{
		b[rt].num = a[l];
		return;
	}
	int mid = (l + r) / 2;
	bulid(l,mid,rt * 2);//向右走 
	bulid(mid + 1,r,rt * 2 + 1);//向左走 
	b[rt].num = max(b[rt * 2 + 1].num,b[rt * 2].num);//左右节点中取大的值 
}

void find(int l,int r,int rt)
{
	if (l == b[rt].l && r == b[rt].r)//如果查询区间和当前节点的区间相同,则直接返回 
	{
		if (b[rt].num > max1) max1 = b[rt].num;
		return;
	}
	int mid = (b[rt].l + b[rt].r) / 2;
	if (l > mid) find(l,r,rt * 2 + 1);//区间在右边 
	else if (r <= mid) find(l,r,rt * 2);//区间在左边 
	else//区间一部分在左边一部分在右边 
	{
		find(l,mid,rt * 2);
		find(mid + 1,r,rt * 2 + 1);
	}
}

void change(int u,int w,int rt)
{
	if (u == b[rt].l && u == b[rt].r)//找到节点 
	{
		b[rt].num = max(b[rt].num,w);
		return;
	}
	int mid = (b[rt].l + b[rt].r) / 2;
	if (u > mid) change(u,w,rt * 2 + 1);1//所修改节点在右边 
	else change(u,w,rt * 2);//所修改节点在左边 
	b[rt].num = max(b[rt].num,w);//修改路径上所经过节点的最大值 
}

int main()
{
	while (scanf("%d%d",&n,&m) != EOF)
	{
		for (int i = 1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
		bulid(1,n,1);
		while (m--)
		{
			char c; int u,v;
			getchar(); scanf("%c%d%d",&c,&u,&v);
			if (c == 'Q')
			{
				max1 = -2147483647;
				find(u,v,1);//查询区间最大值 
				printf("%d\n",max1);
			}
			else change(u,v,1);//单点修改 
		}
	}
}

蒟蒻的线段树学习orz

内容概要:该研究通过在黑龙江省某示范村进行24小时实地测试,比较了燃煤炉具与自动/手动进料生物质炉具的污染物排放特征。结果显示,生物质炉具相比燃煤炉具显著降低了PM2.5、CO和SO2的排放(自动进料分别降低41.2%、54.3%、40.0%;手动进料降低35.3%、22.1%、20.0%),但NOx排放未降低甚至有所增加。研究还发现,经济性和便利性是影响生物质炉具推广的重要因素。该研究不仅提供了实际排放数据支持,还通过Python代码详细复现了排放特征比较、减排效果计算和结果可视化,进一步探讨了燃料性质、动态排放特征、碳平衡计算以及政策建议。 适合人群:从事环境科学研究的学者、政府环保部门工作人员、能源政策制定者、关注农村能源转型的社会人士。 使用场景及目标:①评估生物质炉具在农村地区的推广潜力;②为政策制定者提供科学依据,优化补贴政策;③帮助研究人员深入了解生物质炉具的排放特征和技术改进方向;④为企业研发更高效的生物质炉具提供参考。 其他说明:该研究通过大量数据分析和模拟,揭示了生物质炉具在实际应用中的优点和挑战,特别是NOx排放增加的问题。研究还提出了多项具体的技术改进方向和政策建议,如优化进料方式、提高热效率、建设本地颗粒厂等,为生物质炉具的广泛推广提供了可行路径。此外,研究还开发了一个智能政策建议生成系统,可以根据不同地区的特征定制化生成政策建议,为农村能源转型提供了有力支持。
HDU-3480 是一个典型的动态规划问题,其题目标题通常为 *Division*,主要涉及二维费用背包问题或优化后的动态规划策略。题目大意是:给定一个整数数组,将其划分为若干个连续的子集,每个子集最多包含 $ m $ 个元素,并且每个子集的最大值与最小值之差不能超过给定的阈值 $ t $,目标是使所有子集的划分代价总和最小。每个子集的代价是该子集最大值与最小值的差值。 ### 动态规划思路 设 $ dp[i] $ 表示前 $ i $ 个元素的最小代价。状态转移方程如下: $$ dp[i] = \min_{j=0}^{i-1} \left( dp[j] + cost(j+1, i) \right) $$ 其中 $ cost(j+1, i) $ 表示从第 $ j+1 $ 到第 $ i $ 个元素构成一个子集的代价,即 $ \max(a[j+1..i]) - \min(a[j+1..i]) $。 为了高效计算 $ cost(j+1, i) $,可以使用滑动窗口或单调队列等数据结构来维护区间最大值与最小值,从而将时间复杂度优化到可接受的范围。 ### 示例代码 以下是一个简化版本的动态规划实现,使用暴力方式计算区间代价,适用于理解问题结构: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int INF = 0x3f3f3f3f; const int MAXN = 10010; int a[MAXN]; int dp[MAXN]; int main() { int T, n, m; cin >> T; for (int Case = 1; Case <= T; ++Case) { cin >> n >> m; for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> a[i]; dp[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { dp[i] = INF; int mn = a[i], mx = a[i]; for (int j = i; j >= max(1, i - m + 1); --j) { mn = min(mn, a[j]); mx = max(mx, a[j]); if (mx - mn <= T) { dp[i] = min(dp[i], dp[j - 1] + mx - mn); } } } cout << "Case " << Case << ": " << dp[n] << endl; } return 0; } ``` ### 优化策略 - **单调队列**:可以使用两个单调队列分别维护当前窗口的最大值与最小值,从而将区间代价计算的时间复杂度从 $ O(n^2) $ 降低到 $ O(n) $。 - **斜率优化**:若问题满足特定的决策单调性,可以考虑使用斜率优化技巧进一步加速状态转移过程。 ### 时间复杂度分析 原始暴力解法的时间复杂度为 $ O(n^2) $,在 $ n \leq 10^4 $ 的情况下可能勉强通过。通过单调队列优化后,可以稳定运行于 $ O(n) $ 或 $ O(n \log n) $。 ### 应用场景 HDU-3480 的问题模型可以应用于资源调度、任务划分等场景,尤其适用于需要控制子集内部差异的问题,如图像分块压缩、数据分段处理等[^1]。 ---
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