[期望计算+二分]2020-2021 ICPC Northwestern European Regional Programming Contest (NWERC)Great Expectation

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题面

  这题有点像玩QQ飞车。有一个赛道记录时间为 r r r,赛道上有 m m m 个可能失误点,如果完全没有失误完成赛道的时间是 n ( n < r ≤ 5000 ) n (n < r ≤ 5000) n(nr5000)。 在完全没有失误的情况下,通过第 i i i 个点的时间是 t i t_i ti。对于第 i i i 个点,有 p i p_i pi 的概率会成功通过,如果失败的话,则会耗时 d i d_i di (额外增加的时间)。然后你还有一个reset选择,就是让赛车回到起点,计时时间重新开始。问为了打破纪录(记录的时间不算reset之前的时间),最佳策略所需花费时间的期望值。(这个时间包括reset之前的时间,即花费总时间)
  
   举个例子,比如 n = 19 , r = 20 n = 19, r = 20 n=19,r=20, 只有一个可能失误点 t = 10 , p = 0.5 , d = 1 t = 10, p = 0.5, d = 1 t=10,p=0.5,d=1, 如果在唯一的这个点失误了,那么完成赛道时间就是 19 + 1 = 20 19 + 1 = 20 19+1=20,破不了记录。所以最优策略只能是失误了就reset, 不失误就直接完成,那么这个期望模型就是几何概型了,期望次数是 1 / p = 2 1

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