HDU - 6153 A Secret KMP或拓展KMP

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题意就是求一个串T的所有后缀在串S中出现的次数。将S，T都翻转之后就是求T的所有前缀在S中出现的次数。

拓展KMP：可以利用拓展KMP求出S的每一个后缀和T的最长公共前缀。假如当前最长公共前缀为k，就说明长度为k的前缀在S中出现了一次，并且这个k前缀不能构成k+1前缀。用一个cnt数组将各种长度前缀出现的次数记录下来。

来看一下第二个样例。

abababab

aba

首先将样例翻转，得到

babababa

aba

拓展KMP求出的extend数组值如下

extend[0] = 0

extend[1] = 3

extend[2] = 0

extend[3] = 3

extend[4] = 0

extend[5] = 3

extend[6] = 0

extend[7] = 1

所以cnt数组值为

cnt[1] = 1

cnt[2] = 0

cnt[3] = 3

现在我们要根据cnt数组来求T的前缀在S中出现的次数了。

长度为3的前缀：出现了3次不解释。

长度为2的前缀：在长度为3的前缀中出现过3次，不能构成3前缀的2前缀数目(即cnt[2])等于0，所以2前缀出现了3次。

长度为1的前缀：在长度为2的前缀中出现了3次，不能构成2前缀的1前缀数目(即cnt[1])等于1，所以1前缀出现了4次。

ok，解决问题！

KMP：和拓展KMP相似，主要思路就是求出不能构成k + 1前缀的k前缀数目。相信大家都写过用KMP统计T串在S串中出现次数的题目吧。和那个题的代码相似，KMP匹配的时候，我们只需要在失配和匹配完成的时候记录一下即可。设失配的时候已经匹配的长度为k，那么这个k前缀不能构成k + 1前缀。

给出KMP的代码：

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
typedef long long int LL;
const int N = 1000005;
const int MOD = 1000000007;
char S[N], T[N];
int lens, lent;
int Next[N];
int cnt[N];

void getNext()
{
    int i = 0;
    int k = -1;
    Next[0] = -1;
    while (i < lent)
        if (k == -1 || T[i] == T[k])
            Next[++i] = ++k;
        else
            k = Next[k];
}

void KMP_count()
{
    int i = 0;
    int j = 0;
    getNext();
    while (i <= lens) // 注意不能是<，否则最后一个模式会遗漏，用题目中的第二个样例debug一下就知道了。
    {
        if (j == -1 || S[i] == T[j])
        {
            i++;
            j++;
        }
        else // 失配的时候记录一下
        {
            cnt[j]++;
            j = Next[j];
        }
        if (j == lent) // 匹配完成的时候记录一下
        {
            cnt[j]++;
            j = Next[j];
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("test.txt", "r", stdin);
    //freopen("out.txt", "w", stdout);
    int Case;
    scanf("%d", &Case);
    while (Case--)
    {
        scanf("%s%s", S, T);
        lens = strlen(S);
        lent = strlen(T);
        reverse(S, S + lens);
        reverse(T, T + lent);
        memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
        KMP_count();
        LL tmp = cnt[lent];
        LL ans = cnt[lent] * lent;
        for (int i = lent - 1; i >= 1; i--)
        {
            tmp = (tmp + cnt[i]) % MOD;
            ans = (ans + tmp * i) % MOD;
        }
        printf("%I64d\n", ans);
    }
    return 0;
}