递推计数问题题目总结

最新推荐文章于 2023-02-28 21:49:12 发布
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#递推计数问题

本文总结了递推计数的各种技巧，包括分类计数、简单递推、格点计数和数位类递推计数问题。通过UVA、Codeforces等平台的典型题目实例，阐述如何应用这些技巧解决实际问题，如枚举法、几何统计、格点路径和数位约束等。同时提供了相关资源和进一步学习的方向。

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introduction

主要总结一些常用的递推计数技巧和题目.包括格点计数.树堆排列数目.

分类技巧

分类是处理计数问题的重要计数.一定要注意不重不漏.并且常对包含某一个元素的特定情况进行计数，然后在全部加起来.

UVA 11038 - How Many O’s? 枚举法，限定每个0的位置分类计数.

UVA 10883 - Supermean 找规律，注意大数相除取对数技巧

codeforce 785D—————–
题解

HDU 5538 Eureka 分类统计，几何统计问题 处理细节

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递推问题
qq_36150399的博客
03-24 895
递推问题主要涉及到两大类，背过方法即可1. 普通递推（爬楼梯问题）2. 错排问题 ：运用错排公式 F[N]=(N-1)*F[N-1]+(N-1)*F[N-2]例一：九度1205题目描述：N阶楼梯上楼问题：一次可以走两阶或一阶，问有多少种上楼方式。（要求采用非递归）输入：输入包括一个整数N,(1<=N<90)。输出：可能有多组测试数据，对于每组数据，输出当楼梯阶数是N时的上楼方式个数。样...
3个递推和递归题目：紧密数、排队问题、表达式计数
码蚁——步步前行
04-06 1422
1.紧密数 给出一个数字字符集{0, 1, ... , k}, 0     输入2个整数k与n，1 样例输入               样例输出 4 1                        100.00000 2 5                       40.74074 3 5                       17.38281 8 7
【递推十大题】
01-18
递推和DP是有区别的。特此献上雪藏的10道递归题，有多有用方法!希望您有巨大的收获！
关于递推问题
www_longlong的博客
04-27 269
问题描述：有一块饼，切100到最多能分成多少块？ 分析：定义q[0]=1;q[1]=q[0]+1=1;q[2]=q[1]+2=4;q[3]=q[2]+3=7… #include"stdio.h" void qq(int); int main() { qq[100]; return 0; } void qq(int) { int i=0; int q[101]; q[0]-1; f...
递推例题
雨潇的博客
07-23 811
递推->找规律。 1.汉诺塔 题目简述：有1~n这n个盘子，和abc三座塔，刚开始盘子都在a上，且盘子满足如下条件：①大盘子不能放在小盘子上②一次只能移动一个盘子，问至少移动几次才能将所有盘子移动到c塔上。 题解：①只有一个盘子时，只需要一步 ②有两个盘子时，显而易见只需要3步。 ③有三个盘子时，经过画图发现需要7步。 经过上述的找规律不难发现，其实d[n]=2*d[n-1]+1...
题解：一些递推的题。
aotao4494的博客
03-24 216
邮票问题 位数问题 火车站 转载于:https://www.cnblogs.com/Aze-qwq/p/8641701.html
P1980 [NOIP2013 普及组] 计数问题.c
01-22
在信息学竞赛中，这类问题可以涉及数学中的组合计数、递推关系、概率计算等多种数学工具。 针对“P1980 [NOIP2013 普及组] 计数问题.c”的源码，我们可以预期其中的代码会涉及到解决问题的具体算法。例如，对于计数...
利用递推与递归解决Catalan数问题：二叉树形态计数
总结来说，Catalan数问题的关键在于理解其递归性质，并将实际问题映射到这个数学模型上。通过分析问题的递归描述，我们可以有效地计算出满足条件的结构数目，如二叉树的不同形态或者满足特定约束的排列组合。在解决...
递推算法
aab__的博客
04-29 826
递推算法 递推法的概念 递推法是一种重要的数学方法，在数学的各个领域中都有广泛的运用，也是计算机用于数值计算的一个重要算法。这种算法特点是：一个问题的求解需一系列的计算，在已知条件和所求问题之间总存在着某种相互联系的关系，在计算时，如果可以找到前后过程之间的数量关系（即递推式），那么，从问题出发逐步推到已知条件，此种方法叫逆推。无论顺推还是逆推，其关键是要找到递推式。这种处理问题的方法能使复杂运算...
递推题目大整理
hqd_acm的专栏
03-31 1114
我是被逼的，做这种鸟递推//HDU 2524 //行列相乘，先处理行的情况，接着把一行看成一个元素 #include int main() { int n,m,t; scanf("%d",&t); while(t--) { scanf("%d%d",&n,&m); int sum=(n*(n+1))>>1; int k=(m*(m+1))>>1; printf("%d/n",sum*k
递推问题系列1--幂积序列
aeg84268的博客
09-09 756
问题提出：设x,y为非负整数，试计算集合M={2^x*3^y|x>=0,y>=0}的元素小于指定整数n的个数，并求这些元素从小到大排序的第m项。以下给出案例求解的三种设计：1.穷举求解设计要点：集合元素由2的幂与3的幂及其乘积组成，设元素从小到大排序的第k项为f(k)。显然，f(1)=1,f(2)=2。设置a从3开始递增至n循环，对每一个a(赋值给j),逐次试用2试商，然后...
【算法学习】一个典型的递推问题分析
moX980的博客
12-24 481
递推问题题目描述题目分析1题目代码1题目分析2题目代码2题目分析3题目代码3 题目描述 In the United Kingdom the currency is made up of pound (£) and pence §. There are eight coins in general circulation: 1p, 2p, 5p, 10p, 20p, 50p, £1 (100p), ...
位数问题（递推）
m0_63363129的博客
02-17 7990
在所有的n位数中，有多少个数中有偶数个数字3？由于结果很大，你只需要输出对这个答案对12345取余的值 输入格式：输入一个数字n 输出格式：输出有多少个数中有偶数个数字3 输入样例：2 输出样例：73 数据范围：1<=n<=1000 解析： 记录一下i位数奇数个3和偶数个3分别有多少种可能，假设f[i][0]记录的是i位数有多少种偶数个3的数，f[i][1]记录的是i位数有多少种奇数个3的数，当要求i位数中有多少个数是偶数个3的数的时候，就可以将新的一位看作3或者不是3，这样递推到n.
一些递推题目的求解经验
897371388
11-09 149
1. 确认：是否有和情况(n)相似的子情况(n-1,n-2,...)？ 2. 假设：规模为n-1,n-2,...的情况已经得到解决，情况数为f(n-1),f(n-2),... 3. 分析：当规模扩大到n时，如何枚举出所有的情况，并且要确保对于每一种子情况都能用已经得到的数据解决。 ...
递推问题合集
hzj445993234的博客
04-02 655
首先讲一道小时候的递推问题，如上所示，这里，凡是问到第n次的时候，有几种方式或者需要走几步，就应该想到递推地方法了。首先求出f(1)=1，f(2)=2。这时候想求f(3)，这时候想，第一步可以走一步，或者两步，如果走一步的话，还有两步可以走，那么恰好就是f(2)种情况。如果走两步的话，还剩一步，那么恰好就是f(1)种方法，所以f(3)=f(1)+f(2)=3。由此类推，f(n)=...
递推类问题
qq_45672975的博客
07-30 671
递推类问题总结: 一、n条直线最多分平面问题 题目大致如 : n条直线，最多可以把平面分为多少个区域。 分析 : 可能你以前就见过这题目，这充其量是一道初中的思考题。当有n - 1条直线时，平面最多被分成了f（n - 1）个区域。则第n条直线要是切成的区域数最多，就必须与每条直线相交且不能有同一交点。 这样就会得到n - 1个交点。这些交点将第n条直线分为2条射线和n - 2条线断。而每条射线和线断将以有的区域一分为二。这样就多出了2 + （n - 2）个区域。 故：f(n) = f(n - 1) + n
递推问题（NUBT1077—骨牌铺方格）
qq_40880600的博客
07-27 462
1.NUBT1077—骨牌铺方格 在2×n的一个长方形方格中,用一个1× 2的骨牌铺满方格,输入n ,输出铺放方案的总数. 例如n=3时,为2× 3方格，骨牌的铺放方案有三种,如下图： 解题思路： （1）首先我们观察2*1的情况，（如图（1））这种情况下只有这一种解决方案，水平与垂直只是放置问题： （2）在研究2*2的情况，（如图（2）、（3））这种情况分为两种： （3）以此类...
递推题型（一）
Tom的博客
02-28 673
1. 翻硬币 - AcWing题库 题目描述 小明正在玩一个“翻硬币”的游戏。 桌上放着排成一排的若干硬币。我们用 * 表示正面，用 o 表示反面（是小写字母，不是零）。 比如，可能情形是：**oo***oooo 如果同时翻转左边的两个硬币，则变为：oooo***oooo 现在小明的问题是：如果已知了初始状态和要达到的目标状态，每次只能同时翻转相邻的两个硬币,那么对特定的局面，最少要反动多少次呢？ 2. 砖块 - AcWing题库 3. 费解的开关 - AcWing题库
P2807 三角形计数递推做法及讲解
最新发布
05-19
### P2807 三角形计数的递推算法详解 #### 背景介绍 P2807 是一个经典的组合数学问题，涉及通过递推的方式解决三角形数量统计的问题。该问题的核心在于如何利用已知的状态逐步构建新的状态，从而实现高效计算。递推算法在此类问题中具有显著优势，因为它能够将复杂的全局问题分解为多个简单的局部子问题。 --- #### 递推关系分析 对于给定的一个由线段组成的图形结构，假设当前有 \( n \) 条边构成的部分图中共形成了 \( f(n) \) 个三角形，则可以通过新增加的一条边进一步扩展这一结构。新加入的第 \( n+1 \) 条边可能会与其他已有边形成新的交点，并由此产生额外的三角形。 具体而言，设每增加一条边所能形成的最大可能的新三角形数目取决于它能与之前哪些边相交并闭合出一个新的封闭区域。因此，递推公式可表示如下： \[ f(n) = f(n-1) + g(n) \] 其中： - \( f(n) \): 表示当总共有 \( n \) 条边时所形成的三角形总数； - \( g(n) \): 新增第 \( n \) 条边所带来的增量三角形数目[^1]。 为了更精确地定义 \( g(n) \)，我们需要考察新增边的具体位置及其与其他现有边的关系。通常情况下，\( g(n) \) 的值依赖于前一步骤的结果以及特定几何约束下的排列方式[^3]。 --- #### 边界条件设定 任何递推过程都需要明确初始状态作为起点。在这里，我们可以合理假设计算从最简单的情形开始——即仅有少量几条边的情况。例如： - 当只有三条边 (\( n=3 \)) 构成完整的最小闭环时，显然只存在唯一一个三角形： \[ f(3)=1 \] - 若继续添加第四条边，在理想条件下（充分交叉），则理论上应至少再贡献两个独立的小型三角形单元至整体集合之中，故得： \[ f(4)=f(3)+g(4), \quad g(4)\geqslant2. \] 这些基本情形构成了后续演化的基石[^2]。 --- #### 实现代码展示 以下是基于上述理论框架编写的一种 Python 版本解决方案示意程序： ```python def count_triangles(n): # 初始化数组存储各阶段结果 dp = [0]*(n+1) # 设定基础情况 if n >= 3: dp[3] = 1 # 动态规划填充剩余项 for i in range(4, n+1): dp[i] = dp[i-1] + (i-2)*(i-1)//2 # 假设完全连通模型下增长规律 return dp[n] if __name__ == "__main__": N = int(input("请输入边的数量: ")) result = count_triangles(N) print(f"{N} 条边可以组成 {result} 个不同的三角形.") ``` 此脚本采用动态规划策略依次累加每一层新增贡献量直至目标规模为止[^3]。 --- #### 总结说明 综上所述，针对 P2807 类似题目中的三角形计数问题，运用恰当的递推思路不仅有助于简化逻辑推理流程，而且还能有效提升运行效率。关键是准确把握住每一次扩张操作背后隐藏的变化模式，并据此建立可靠的转换方程连接前后关联节点。 ---
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