17南宁区域赛 J - Rearrangement 【规律】

题目链接

https://nanti.jisuanke.com/t/19976

题意

给出 一个n 然后 给出 2*n 个数

可以重新排列成两行 然后 相邻的两个数 加起来 不能被三整除

可以上下相邻 也可以 左右相邻

思路
因为相加 根据同余定理 我们可以先把 每个数 模3

因为 可以重新排列 那么我们不妨 以最优的方式去排 看能不能得到 YES

很显然 ， 0 和 0 1 和 2 不能放在一起

也就是说

0 要摆放的话 肯定是错位摆放的 比如这样

星号 表示 空位 那么很显然 0 的个数不能超过 n

那么我们可以知道 因为 1 和 2 不能在一起

那么 可以是这样

用 两个 0 形成一条分界线 上面放1 下面放2

然后可以知道 如果 只有两个 0 的话 那么很显然 只有当 1的个数 是奇数 并且 2 的个数 是偶数 才是成立的

还有一个比较显然的是
假如 只有1 或者 只有2 的话 那么在满足 0的个数 < n的情况下 是恒成立的

那么很显然 如果0 的个数 <= 1 并且同时存在 1 和 2 的话 那么 肯定存在至少一对(1, 2) 相邻

那只需要讨论 0 的个数 > 3 的情况了
先 讨论 0 的个数 == 3 的情况 如果 0 的个数 == 3 那么 就可以多出一个0 去弥补 空位

也就是说 可以存在 奇数1 偶数2 或者 奇数2 偶数1 的情况
那么也就是说 偶数1 偶数2 是不可行的

但实际上 不会存在这种情况 因为这种情况是 一奇两偶 相加是奇数 易知 数字总个数是2*n 必然为偶数

所以这种情况 不用考虑 也就是说 0的个数 == 3 并且 < n 的时候 是恒成立的

很显然 当0的个数 >= 4的时候 也满足

AC代码

#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <list>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define L(on) ((on)<<1)
#define R(on) (L(on) | 1)
#define mkp(a, b) make_pair(a, b)
#define bug puts("***bug***");
#define all(x) x.begin(), x.end()
#define rall(x) x.rbegin(), x.rend()
#define CLR(a, b) memset(a, (b), sizeof(a));
#define syn_close ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);
#define sp system("pause");
//#define gets gets_s 

using namespace std;

typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef vector <int> vi;
typedef vector <ll> vll;
typedef vector < vi > vvi;

const double PI = acos(-1.0);
const double EI = exp(1.0);
const double eps = 1e-8;

inline int read()
{
    char c = getchar(); int ans = 0, vis = 1;
    while (c < '0' || c > '9') { if (c == '-') vis = -vis;  c = getchar(); }
    while (c >= '0' && c <= '9') { ans = ans * 10 + c - '0'; c = getchar(); }
    return ans * vis;
}

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll;
const int maxn = (int)1e2 + 10;
const int MAXN = (int)1e4 + 10;
const ll MOD = (ll)1e9 + 7;

int n;
int arr[3];

void input()
{
    n = read();
    CLR(arr, 0);
    for (int i = 0; i < 2 * n; i++)
        arr[read() % 3]++;
}

bool solve()
{
    if (arr[0] > n) return false;
    if (arr[0] <= 1 && arr[1] && arr[2]) return false;
    if (arr[0] == 2 && (arr[1] % 2 == 0) && (arr[2] % 2 == 0)) return false;
    return true;
}

int main()
{
    int t = read();
    while (t--)
    {
        input();
        puts(solve() ? "YES" : "NO");
    }
}