PAT天梯赛 L2-020. 功夫传人 【DFS】

本文针对PAT平台上的算法题目L2-020提供了一个详细的解决方案。该方案采用深度优先搜索算法来解决关于树形结构中节点概率计算的问题,并提供了完整的AC代码实现。

题目链接

https://www.patest.cn/contests/gplt/L2-020

思路
从师父开始 一层一层往下搜

然后 搜到 得道者 就更新答案

AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <ctype.h>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <climits>
#include <ctime>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <numeric>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <limits>

#define CLR(a) memset(a, 0, sizeof(a))
#define pb push_back

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair <int, int> pii;
typedef pair <ll, ll> pll;
typedef pair<string, int> psi;
typedef pair<string, string> pss;

const double PI = 3.14159265358979323846264338327;
const double E = exp(1);
const double eps = 1e-6;

const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int MOD = 1e9 + 7;

ll n;

double z, r;

struct Node
{
    int tot;
    vector <int> v;
}temp;

ld ans = 0.0;

vector <Node> d, da;

void dfs(int x, int cur)
{
    if (d[x].tot == 0)
    {
        ans += z * pow(r, cur) * d[x].v[0];
        return;
    }
    vector <int>::iterator it;
    for (it = d[x].v.begin(); it != d[x].v.end(); it++)
    {
        dfs((*it), cur + 1);
    }
}

int main()
{
    int num;
    scanf("%lld%lf%lf", &n, &z, &r);
    r = (100 - r) * 1.0 / 100;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &temp.tot);
        temp.v.clear();
        if (temp.tot == 0)
        {
            scanf("%d", &num);
            temp.v.pb(num);
        }
        for (int j = 0; j < temp.tot; j++)
        {
            scanf("%d", &num);
            temp.v.pb(num);
        }
        d.pb(temp);
    }
    dfs(0, 0);
    printf("%.0Lf\n", ans - 0.5);
}
### 关于PAT L2-020 功夫传人的解题思路 此问题是关于树结构的遍历以及计算节点属性的一个典型应用。题目要求通过给定的数据构建一棵师徒关系树,并基于特定规则计算所有得道者的功力总值。 #### 数据处理与建模 输入数据提供了每个人的徒弟列表,因此可以将其视为一个图中的邻接表表示法。由于每个人都只有一个师父(除了祖师爷),这实际上是一个单向无环图(即树)。可以通过广度优先搜索 (BFS)[^2] 或深度优先搜索 (DFS)[^3] 来遍历该树。 #### 计算逻辑 1. **初始条件** 祖师爷的功力值 \( Z \) 是已知的,每一代弟子的功力会按照一定比例减少,具体由参数 \( r \% \) 控制。对于任意一个人 \( i \),其功力值可定义为: \[ P_i = P_{\text{master}} \times (\frac{r}{100})^{d} \] 其中 \( d \) 表示当前节点距离根节点的距离(代数)[^1]。 2. **特殊规则** 如果某个人被标记为“得道者”,则他们的功力会被放大一定的倍数。注意,这种放大的效果仅适用于他们本身,而不会传递给后代。最终的结果应直接取整而非四舍五入[^4]。 3. **算法选择** 可以采用 BFS 遍历来逐层访问每一个节点并更新相应的功力值。或者使用 DFS 进行递归求解,在回溯过程中累加符合条件的功力值[^5]。 #### 示例代码实现 以下是 Python 的一种可能实现方式: ```python import sys from collections import deque def main(): input_data = sys.stdin.read().splitlines() line_1 = list(map(float, input_data[0].split())) N, Z, R = int(line_1[0]), line_1[1], line_1[2]/100 children = [[] for _ in range(N)] ascended = [False]*N multipliers = [1.0]*N for idx in range(1, N+1): info = list(input_data[idx].split()) if info[0] != '0': child_list = list(map(int,info[1:])) children[idx-1] = child_list if len(info) >= 2 and info[-1][0]=='@': # Check last element is '@X' multiplier = float(info[-1][1:]) ascended[idx-1] = True multipliers[idx-1] = multiplier queue = deque([(0,Z)]) total_power = 0 while queue: current_node,power = queue.popleft() if ascended[current_node]: power *= multipliers[current_node] total_power += int(power) next_gen_power = power * R for child in children[current_node]: queue.append((child,next_gen_power)) print(total_power) if __name__ == "__main__": main() ``` 上述代码实现了利用队列完成层次遍历的过程,并依据是否为得道者调整了对应的功力值计算方法。 ###
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