HackerRank - powers-game-1 【博弈论】_hackerrank让两个角色打斗-优快云博客

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本文解析了HackerRank上powers-game题目，通过分析2^n序列的组合特性，利用同余定理简化计算过程，并最终得出判断赢家的规律。适用于博弈论初学者。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

HackerRank - powers-game-1 【博弈论】

这里写图片描述

题意
给出 * 2^1 * 2^2 * 2^3 * 2^4 * 2^5 * 2^n 这一串东西，然后有两个玩家，*号是可以被替换掉的东西，可以换成+ 或者 - 然后最后的式子求出来后MOD 17 如果最后的结果 == 0 则 P2 wins 否则 P1 wins

思路
因为MOD 17 根据同余定理，我们可以在替换*号之前就MOD 比如

2^1 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8
2 4 8 16 15 13 9 1

然后我们发现得到的都是一堆 0 - 15 的数字

因为都是双方出的都是最优的策略

我们发现 N = 8 的时候

分别是
1 16
2 15
4 13
8 9

这四组数据的特点是相加都是 17

玩家一先出如果玩家一对某一个数换号玩家二只要对配套数换成相同符号即可

最后发现规律只要N % 8 == 0 就是玩家二赢

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <ctype.h>
#include <numeric>
#include <sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double PI = 3.14159265358979323846264338327;
const double E  = 2.718281828459;  
const int MAXN = 0x3f3f3f3f;
const int MINN = 0xc0c0c0c0;
const int maxn = 1e5 + 5;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        if (n % 8 ==0)
            cout << "Second\n";
        else 
            cout << "First\n";
    } 
}