浅析中值定理

涉及函数的中值定理

设f(x)在[a, b]上连续，则

有界与最值定理

m<=f(x)<=M，其中，m， M分别为f(x)在[a,b]上的最小值和最大值

介值定理

m<=μ<=M，存在ε ∈[a,b]，使得f(ε)=μ

平均值定理

当
$$a<x_1<x_2<\dots <x_n<b$$时
在[x1, x2]内至少存在一点ε使得
$$f(\epsilon )=\frac{f(x_1)+f(x_2)+\dots f(x_n)}{n}$$

零点定理

当
$$f(a)\cdot f(b)<0$$时
存在ε ∈[a,b]使得f(ε) =0

涉及导数（微分）的中值定理

费马定理

设f(x)满足在x0点处可导并取得极值，则f’(x0)=0

罗尔定理

f(x)满足在[a,b]连续，在（a,b）内可导，f(a)=f(b)，则存在ε ∈（a,b），使得f’(ε)=0