1101 换零钱

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51-Nod (3级算法题)

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本文介绍了一个经典的动态规划问题——零钱兑换。通过优化算法减少时间复杂度，利用二维DP数组解决N元钱兑换成不同面额零钱的问题，并通过空间压缩优化内存使用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题收藏关注
N元钱换为零钱，有多少不同的换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。
例如：5分钱换为零钱，有以下4种换法：
1、5个1分
2、1个2分3个1分
3、2个2分1个1分
4、1个5分
(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)
Input
输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)
Output
输出Mod 10^9 + 7的结果
Input示例
5
Output示例
4

解题思想

/*
直接从三重循环的，
这里直接优化到2重循环，
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i-1][j- k*arr[i]]
优化到
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j - arr[i]]
为什么这样写就可以呢？
第一个表示我使用第i张钞票，所以i--->i-1，并且可以使用k次
第二个表示。我当前只使用一次第i张钞票，但是我还是从0--i张选择,
所以还是i-->i
然后再使用空间压缩即可
*/

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define mod 1000000007
int dp[100005];
int arr[] = {1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000};
int main()
{
    int n ;
    cin >> n;
    int len = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);
    dp[0] = 1;
    for(int i=0; i<len; ++i)
        for(int j=arr[i]; j<=n; ++j)
         {
             dp[j] = (dp[j] + dp[j-arr[i]]) % mod;
         }
     cout << dp[n] <<endl;
     return 0;
}