中南林业科技大学第十一届程序设计大赛题解

B——兑换零钱
题目描述
现有N元钱，兑换成小额的零钱，有多少种换法？币值包括1 2 5分，1 2 5角，1 2 5 10 20 50 100元。
(由于结果可能会很大，输出Mod 10^9 + 7的结果)
输入
输入描述:
第一行输入一个整数T，代表有T组数据

接下来T行，每行输入1个数N，N = 100表示1元钱。(1 <= N <= 100000)
输出描述:
输出Mod 10^9 + 7的结果
示例1
输入

2
5
4
输出
4
3
备注:
5分钱兑换为零钱，有以下4种换法：
1、5个1分
2、1个2分3个1分
3、2个2分1个1分
4、1个5分

ps：典型多重背包问题，注意循环条件，与状态转移方程

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int w[13]={1,2,5,10,20,50,100,200,500,1000,2000,5000,10000};
int d[100005];
int n;
 
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(d,0,sizeof d);
        cin>>n;
        d[0]=1;
        for(int i=0;i<13;i++){
        for(int j=w[i];j<=n;j++){
            d[j]=(d[j]+d[j-w[i]])%mod;
        }
    }
    cout<<d[n]<<endl;
    }
    return 0;
}

C——神奇的进制转换
题目描述
给出一个m进制下的数a，现在请输出a在n进制下的表示。
输入描述:
第一行一个整数T，代表有T组数据

接下来T行：

每一行有3个整数，分别表示m，n，a，其中2=<m<=62，2=<n<=62，a的位数不超过350位且a>=0，样例个数不超过400。
输出描述:
输出上述问题的答案，每个答案占一行。
示例1
输入

复制
1
10 2 3
输出

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11
备注:
每一位进制表示从小到大分别为

0~9, ‘A’~‘Z’, ‘a’~‘z’

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2000;
char str[maxn];
int start[maxn], ans[maxn], res[maxn];
int oldBase, newBase;
int getNum(char c)
{
    if(c >= '0' && c <= '9') return c-'0';
    if(c >= 'A' && c <= 'Z') return c-'A'+10;
    return c-'a'+36;
}
char getChar(int i)
{
    if(i >= 0 && i <= 9) return i+'0';
    if(i >= 10 && i <= 35) return i-10+'A';
    return i-36+'a';
}
void change()
{
    start[0] = strlen(str);
    for(int i = 1;i <= start[0]; i++){
        start[i] = getNum(str[i-1]);
    }
}
void solve()
{
    memset(res,0,sizeof(res));
    int y, i, j;
    while(start[0] >= 1){
        y = 0; i = 1;
        ans[0] = start[0];
        while(i <= start[0]){
            y = y*oldBase+start[i];
            ans[i++] = y/newBase;
            y %= newBase;
        }
        res[++res[0]] = y;
        i = 1;
        while(i <= ans[0] && !ans[i]) i++;
        memset(start,0,sizeof(start));
        for(j = i; j <= ans[0]; j++) start[++start[0]] = ans[j];
        memset(ans,0,sizeof(ans));
    }
}
void output()
{
    for(int i = res[0]; i >= 1; i--) printf("%c",getChar(res[i]));
    printf("\n");
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        scanf("%d%d%s",&oldBase,&newBase,str);
        change();
        solve();
        output();
    }
    return 0;
}

简短版：

#include <bits/stdc++.h>
#include<iostream>
const int maxn=1e5+10;
char str1[maxn],str2[maxn];
int t[maxn],a[maxn];
int n,m;
void solve(){
    int k;
    int len=strlen(str1);
    for(int i=len;i>=0;i--){
        t[len-1-i]=str1[i]-(str1[i]<58?48:str1[i]<97? 55:61);
    }
    for(k=0;len;){
        for(int i=len;i>=1;i--){
            t[i-1]+=t[i]%m*n;
            t[i]/=m;
        }
        a[k++]=t[0]%m;
        t[0]/=m;
        while(len>0&&!t[len-1]) len--;
    }
    str2[k]=NULL;
    for(int i=0;i<k;i++){
        str2[k-1-i]=a[i]+(a[i]<10? 48:a[i]<36? 55:61);
    }
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        scanf("%d%d%s",&n,&m,str1);
        solve();
        printf("%s\n",str2);
    }
    return 0;
}

D——最大的湖
题目描述
农场主约翰的农场在最近的一场风暴中被洪水淹没，这一事实只因他的奶牛极度害怕水的消息而恶化。
然而，他的保险公司只会根据他农场最大的“湖”的大小来偿还他一笔钱。

农场表示为一个矩形网格，有N（1≤N≤100）行和M（1≤M≤100）列。网格中的每个格子要么是干的，
要么是被淹没的，而恰好有K（1≤K≤N×M）个格子是被淹没的。正如人们所期望的，一个“湖”有一个
中心格子，其他格子通过共享一条边（只有四个方向，对角线不算的意思）与之相连。任何与中央格子共享一条边或与中央格
子相连的格子共享一条边的格子都将成为湖的一部分。

输入描述:
第一行有三个整数N,M,K，分别表示这个矩形网格有N行，M列，K个被淹没的格子。

接下来K行，每一行有两个整数R,C。表示被淹没的格子在第R行，第C列。
输出描述:
输出最大的“湖”所包含的格子数目
示例1
输入

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3 4 5
3 2
2 2
3 1
2 3
1 1
输出

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4

PS：dfs经典题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k,sum=0,maxn=-1,r,c;
int a[105][105];
int X[4]={1,-1,0,0},Y[4]={0,0,1,-1};
void dfs(int x,int j){
    a[x][j]=0;
    sum++;
    int i;
    for(i=0;i<4;i++)
    {
        int nx=x+X[i],ny=j+Y[i];
        if(nx<=n&&nx>=1&&ny<=m&&ny>=1&&a[nx][ny]==1)
            dfs(nx,ny);
    }
}



int main(){
    cin>>n>>m>>k;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            cin>>r>>c;
            a[r][c]=1;
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=m;j++){
            if(a[i][j]==1){
                sum=0;
                dfs(i,j);
                maxn=max(maxn,sum);
            }
        }
    }
    cout<<maxn<<endl;
    
    return 0;
    
}

E——砝码和天平
题目描述
现在有很多砝码，质量为w的0次方、1次方……n次方，每个砝码都只有一个。还有一个天平，可以在两端放置砝码和重物。现在要用这些砝码搭配出相等于重物的质量m，也可以把若干个砝码和重物一起放在天平的一侧，来平衡这个天平。
输入描述:
第一行为一个整数T，代表有T组数据

接下来T行，每行有两个整数w,m (2 ≤ w ≤ 10^9, 1 ≤ m ≤ 10^9)。
输出描述:
如果能，输出YES，否则输出NO。
示例1
输入

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2
3 7
4 22
输出

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YES
NO
备注:
对第一组样例，可以将重物和质量为3的砝码放到一个托盘中，质量为9和1的砝码放到另外一个托盘中。

第二组样例无论怎么搭配砝码和重物，也无法使天平两端达到平衡。
ps：暂时不会，代码先放着以后看吧

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
    int w,m,t;
    cin>>t;
    while(t--){
        cin>>w>>m;
        int flag=0;
        while(m){
            if((m-1)%w==0) m--;
            else if((m+1)%w==0) m++;
            else if(m%w){
                puts("NO");
                flag=1;
                break;
            }
            m/=w;
        }
        if(flag==0){
            puts("YES");
        }
    }
    return 0;
}

G——0和5
题目描述

小C手中有n张牌，每张牌上有一个一位数的数，这个数字不是0就是5。
小C从这些牌在抽出任意张（不能抽0张），排成一行就组成了一个数。
使得这个数尽可能大，而且可以被90整除。

注意：
1.这个数没有前导0，
2.小C不需要使用所有的牌。

输入描述:
每个测试数据输入共2行。

第一行给出一个n，表示n张牌。(1<=n<=1000)

第二行给出n个整数a[0],a[1],a[2],…,a[n-1] (a[i]是0或5 ) 表示牌上的数字。
输出描述:
共一行，表示由所给牌组成的可以被90整除的最大的数，如果没有答案则输出”-1”（没有引号）
示例1
输入

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4
5 0 5 0
输出

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0

ps：数学题，5必须是9的倍数才能整除

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int num_zero = 0, num_five = 0;
    int n, x;
    cin >> n;
    while(n--)
    {
        cin >> x;
        if(x == 0) num_zero++;
        else num_five++;
    }
    if(num_zero == 0)
    {
         puts("-1");
         return 0;
    }
    int ans = -1;
    for(int i = num_five; i >= 9; --i)
    {
        if(i % 9 == 0)
        {
            ans = i;
            break;
        }
    }
    if(ans == -1)
        cout << "0";
    else
    {
        for(int i = 1; i <= ans; ++i)
            cout << "5";
        for(int i = 1; i <= num_zero; ++i)
            cout << "0";
    }
    return 0;
}