CF356A Knight Tournament

对m个操作倒序进行操作,利用线段树实现区间赋值。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+5;
int n,m;
int l[N],r[N],x[N],sum[N<<2],add[N<<2],ans[N];

inline void pushdown(int k)
{
	if (add[k])
	{
		sum[k<<1]=sum[k<<1|1]=add[k];
		add[k<<1]=add[k<<1|1]=add[k];
		add[k]=0;
	}
}

void change(int k,int l,int r,int qx,int qy,int v)
{
	if (qx<=l && r<=qy)
	{
		sum[k]=v;
		add[k]=v;
		return;
	}
	pushdown(k);
	int mid=l+r>>1;
	if (qx<=mid) change(k<<1,l,mid,qx,qy,v);
	if (mid<qy) change(k<<1|1,mid+1,r,qx,qy,v);
}

void query(int k,int l,int r)
{
	if (l==r) 
	{
		ans[l]=sum[k];
		return;	
	}
	pushdown(k);
	int mid=l+r>>1;
	query(k<<1,l,mid);
	query(k<<1|1,mid+1,r);
}

int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for (register int i=1; i<=m; ++i) scanf("%d%d%d",&l[i],&r[i],&x[i]);
	for (register int i=m; i>=1; --i)
	{
		if (l[i]<=x[i]-1) change(1,1,n,l[i],x[i]-1,x[i]);
		if (x[i]+1<=r[i]) change(1,1,n,x[i]+1,r[i],x[i]);
	}
	query(1,1,n);
	for (register int i=1; i<=n; ++i) printf("%d ",ans[i]);
return 0;
}
题目中提到的“directed hamilton path”是指有向图中存在一条路径,该路径经过图中的每个顶点恰好一次,并且按照给定的方向遍历。下面将使用300字的中文回答这个问题。 每个锦标赛都有一个有向哈密顿路径是可能的。在锦标赛中,选手的比赛结果可以表示为有向图中的有向边。每个选手对应图中的一个顶点,而比赛的结果对应图中的有向边。在锦标赛中,每个选手都会与其他选手进行一场比赛,因此每个顶点都会有一条出边和一条入边。 为了证明每个锦标赛都有一个有向哈密顿路径,我们可以使用归纳法来说明。 首先考虑只有两个选手的情况。在这种情况下,只有一场比赛,所以我们可以从其中一个选手的顶点出发,依次经过另一个选手的顶点,形成一个有向哈密顿路径。 接下来,假设对于任意有n个选手的情况,锦标赛都有一个有向哈密顿路径。现在考虑有n+1个选手的情况。我们可以将其中一个选手标记为参赛选手A,其余的n个选手标记为B1,B2,...,Bn。 考虑剔除参赛选手A后的锦标赛。根据归纳假设,这个剩余的锦标赛有一个有向哈密顿路径。在这条路径中,每个选手B1,B2,...,Bn都会被遍历到。现在我们只需要将参赛选手A的顶点插入到这个路径中,使其与剩余的路径相连即可。这样就构成了一个有向哈密顿路径,该路径从参赛选手A开始,然后经过剩余的锦标赛,最后回到参赛选手A的顶点。 综上所述,每个锦标赛都有一个有向哈密顿路径。无论是只有两个选手还是更多的选手,我们都可以通过归纳法证明这个结论。
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