一、平衡二叉树
平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是为了防止树的高度增长过快,出现类似于上一节最后举出的那种特殊情况,降低了二叉排序树的性能。
于是人们规定,保证任意节点的左、右子树高度差的绝对值不超过1,这样的二叉树成为平衡二叉树。
二、平衡二叉树的方法
首先,平衡二叉树操作中始终需要保持平衡,因此必须要准守平衡原则,平衡二叉树的平衡原则是:每次需要调整的都是最小不平衡二叉树
最小不平衡二叉树:插入路径上,离插入节点最近的高度差大于1的节点作为跟的子树
以下图中虚线框位置为最小不平衡二叉树
所以对于每个节点都要获取左、右子树的高度
2.1 插入
分为4种情况:
-
LL平衡旋转(右单旋转)
-
RR平衡旋转(左单旋转)
- LR平衡旋转(先左后右双旋转)
4. RL平衡旋转(先右后左双旋转)
2.2 查找
平衡二叉树的查找过程与二叉排序树是相同的。因为平衡二叉树的深度会进行调整来保证树的深度,因此平衡二叉树的最大深度为log(2n),故平均查找长度为O(log2n)
三、总结
可以看出,平衡二叉树大体是跟二叉搜索树是一样的,只不过加入了平衡机制,来降低树的高度,增加查找性能。
这篇先做留坑,后面慢慢补上实现代码。