Java集合系列源码分析（七）-- 平衡二叉树

一、平衡二叉树

平衡二叉树（Balanced Binary Tree）是为了防止树的高度增长过快，出现类似于上一节最后举出的那种特殊情况，降低了二叉排序树的性能。

于是人们规定，保证任意节点的左、右子树高度差的绝对值不超过1，这样的二叉树成为平衡二叉树。

二、平衡二叉树的方法

首先，平衡二叉树操作中始终需要保持平衡，因此必须要准守平衡原则，平衡二叉树的平衡原则是：每次需要调整的都是最小不平衡二叉树

最小不平衡二叉树：插入路径上，离插入节点最近的高度差大于1的节点作为跟的子树

以下图中虚线框位置为最小不平衡二叉树

所以对于每个节点都要获取左、右子树的高度

2.1 插入

分为4种情况：

1. LL平衡旋转（右单旋转）
   

2. RR平衡旋转（左单旋转）

3. LR平衡旋转（先左后右双旋转）

4. RL平衡旋转（先右后左双旋转）

2.2 查找

平衡二叉树的查找过程与二叉排序树是相同的。因为平衡二叉树的深度会进行调整来保证树的深度，因此平衡二叉树的最大深度为log(2n)，故平均查找长度为O(log2n)

三、总结

可以看出，平衡二叉树大体是跟二叉搜索树是一样的，只不过加入了平衡机制，来降低树的高度，增加查找性能。

这篇先做留坑，后面慢慢补上实现代码。