Java集合系列源码分析(七)-- 平衡二叉树

本文详细介绍了平衡二叉树的概念,强调了其在防止树高度增长过快,确保查找性能方面的重要性。分析了平衡二叉树的平衡原则,即最小不平衡二叉树的定义,并列举了四种平衡旋转操作:LL、RR、LR、RL。同时,说明了查找操作与二叉排序树相同,但平衡二叉树的平均查找长度更优。最后,作者指出平衡二叉树与二叉搜索树的主要区别在于平衡机制,并预告将补充实现代码。

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一、平衡二叉树

平衡二叉树(Balanced Binary Tree)是为了防止树的高度增长过快,出现类似于上一节最后举出的那种特殊情况,降低了二叉排序树的性能。

于是人们规定,保证任意节点的左、右子树高度差的绝对值不超过1,这样的二叉树成为平衡二叉树。

在这里插入图片描述

二、平衡二叉树的方法

首先,平衡二叉树操作中始终需要保持平衡,因此必须要准守平衡原则,平衡二叉树的平衡原则是:每次需要调整的都是最小不平衡二叉树

最小不平衡二叉树:插入路径上,离插入节点最近的高度差大于1的节点作为跟的子树

以下图中虚线框位置为最小不平衡二叉树

在这里插入图片描述
所以对于每个节点都要获取左、右子树的高度

2.1 插入

分为4种情况:

  1. LL平衡旋转(右单旋转)
    在这里插入图片描述

  2. RR平衡旋转(左单旋转)

在这里插入图片描述

  1. LR平衡旋转(先左后右双旋转)

在这里插入图片描述
4. RL平衡旋转(先右后左双旋转)

在这里插入图片描述
2.2 查找

平衡二叉树的查找过程与二叉排序树是相同的。因为平衡二叉树的深度会进行调整来保证树的深度,因此平衡二叉树的最大深度为log(2n),故平均查找长度为O(log2n)

三、总结

可以看出,平衡二叉树大体是跟二叉搜索树是一样的,只不过加入了平衡机制,来降低树的高度,增加查找性能。

这篇先做留坑,后面慢慢补上实现代码。

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