Java集合系列源码分析（六）-- 二叉查找树

最新推荐文章于 2025-05-12 09:17:16 发布

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本文详细介绍了二叉查找树的基本概念、插入、查找、删除操作及遍历方法，并分析了其查找效率，同时讨论了极端情况下可能出现的问题及平衡二叉树的概念。

之前讲了部分集合源码，有涉及到红黑树，一下就讲红黑树有点不好讲，先从简单点的树开始讲，以下就从二叉查找树开始讲

一、二叉查找树

二叉查找树（Binar Search Tree），又称二叉搜索树，二叉排序树

二叉查找树特性：

若左子树非空，则左子树上所有的节点关键字值均小于根节点的关键字值
若右子树非空，则右子树上所有节点关键字值均大于根节点的关键字值
左右子树本身也分别是一颗二叉查找树

简单来说就是左子树节点值<根节点值<右子树节点值。

如下图所示就是一个二叉查找树：
在这里插入图片描述

二、二叉查找树的增删改查

二叉搜索树的节点定义

public class Node {

    public int data;
    public Node left;
    public Node right;

    public Node(int data) {
        this.data = data;
        this.left = null;
        this.right = null;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{" +
                "data=" + data +
                '}';
    }
}

2.1 二叉查找树的插入

若二叉查找树为空，则直接插入节点，即根节点
若插入的节点值小于根节点值，则插入左子树
若插入的节点值大于根节点值，则插入右子树
新插入的节点一定是一个叶节点

public class BinarySearchTree {

    private Node root;

    public BinarySearchTree() {
        root = null;
    }

    public boolean insert(int val){
        Node newNode = new Node(val);
        if(root == null){
            root = newNode;
        }else {
            Node temp = root;
            Node parent;
            while(true){
                parent = temp;
                if(val < temp.data){
                    temp = temp.left;
                    if(temp == null){
                        parent.left = newNode;
                        return true;
                    }
                }else if (val > temp.data){
                    temp = temp.right;
                    if(temp == null){
                        parent.right = newNode;
                        return true;
                    }
                }else{
                    return false;
                }
            }
        }
        return false;
    }
}

2.2 二叉查找树的查找

二叉查找树的查找先从根节点开始，进行比较向下查找。根据二叉查找树的特性，最小值必然在左子树的最左侧节点，最大值必然在右子树的最右侧节点。

而其他节点的查找则根据查找数与根节点大小的比较，比根节点小的则查找根节点的左子树，比根节点大的则查找根节点的右子树

   public Node search(int val) {
        Node temp = root;
        while (val != temp.data) {
            //判断查询方向
            if (val < temp.data) {
                temp = temp.left;
                if(temp == null){
                    return null;
                }
            }
            if (val > temp.data) {
                temp = temp.right;
                if(temp == null){
                    return null;
                }
            }
        }
        return temp;
    }

比较简单，看下就懂了，不多说了

2.3 二叉查找树的删除

删除过程比较复杂

在删除时，只能删除需要删除的节点，而该节点下的子树不能删除，删除后有可能又破坏了二叉查找树的构成条件，需要重新构造一下

因此删除分为以下几种情况：

删除叶节点：直接删除即可，不会破坏二叉查找树的构成
删除节点只有一颗左子树或右子树：直接让删除节点的子树替代删除节点的位置
删除节点有左右两颗子树：使用删除节点后，中序第一个子女填补

情况1：删除叶节点

  public void delete(int val) {
        Node temp = root;
        Node parent = null;
        String position = null;
        while (val != temp.data) {
            if (val < temp.data) {
                parent = temp;
                position = "left";
                temp = temp.left;
                if (temp == null) {
                    return;
                }
            }
            if (val > temp.data) {
                parent = temp;
                position = "right";
                temp = temp.right;
                if (temp == null) {
                    return;
                }
            }
        }

        //情况1：检查删除的节点是否是叶子节点
        if (isLoof(temp)) {
            if (position.equals("left")) {
                parent.left = null;
            } else {
                parent.right = null;
            }

            return ;
        }
        ｝

删除需要先查找再删除，暂时想到这个比较笨的code，有好的可以分享出来。逻辑比较简单，不多解释了。

情况2：删除节点只有一颗子树

删除节点只有1颗子树只有以下图示得四种情况
在这里插入图片描述

根据上面的四种类型，在删除方法里增加以下代码

        //判断是否是情况2
        Node next = isLoofParent(temp);
        if (next != null) {
            if (position.equals("left")) {
                parent.left = next;
            } else {
                parent.right = next;
            }
            temp.left = null;
            temp.right = null;

            return ;
        }

isLoofParent(Node temp)的代码

    private Node isLoofParent(Node temp) {
        if (temp.left == null && temp.right != null) {
            temp = temp.right;
            return temp;
        }
        if (temp.left != null && temp.right == null) {
            temp = temp.left;
            return temp;
        }
        return null;
    }

代码还是比较low的，逻辑也简单，不解释了。

情况3：左右都有子树

按中序找删除节点后面节点的第一个子女，填补删除节点，然后删除删除节点后面节点的第一个子女。说的有点绕，看下面的图：
在这里插入图片描述
以上方法，填补后转换为情况1或情况2

附上完整的删除方法，都比较简单，因为情况有限，每种情况做了if就找到了，就是感觉有点low

    public void delete(int val) {
        Node temp = root;
        Node parent = null;
        String position = null;
        while (val != temp.data) {
            if (val < temp.data) {
                parent = temp;
                position = "left";
                temp = temp.left;
                if (temp == null) {
                    return;
                }
            }
            if (val > temp.data) {
                parent = temp;
                position = "right";
                temp = temp.right;
                if (temp == null) {
                    return;
                }
            }
        }

        //情况1：检查删除的节点是否是叶子节点
        if (isLoof(temp)) {
            if (position.equals("left")) {
                parent.left = null;
            } else {
                parent.right = null;
            }

            return ;
        }

        //判断是否是情况2
        Node next = isLoofParent(temp);
        if (next != null) {
            if (position.equals("left")) {
                parent.left = next;
            } else {
                parent.right = next;
            }
            temp.left = null;
            temp.right = null;

            return ;
        }


        //检查是否是情况3
        if (temp.left != null && temp.right != null) {
            parent = temp;
            position = "right";
            Node rNode = temp.right;
            while (rNode.left != null) {
                parent = rNode;
                position = "left";
                rNode = rNode.left;
            }
            int tempData = rNode.data;
            delete(rNode.data);
            temp.data = tempData;
        }
    }

2.4 二叉查找树的遍历

遍历树可以使用递归，很简单方便，但是可能执行效率稍低。

中序遍历的代码如下，前序和后序只需要换下输出语句的位置即可

public void inOrder() {
    this.inOrder(root);
}

private void inOrder(Node root) {
    if (root == null) {
        return;
    }
    inOrder(root.left);
    System.out.println(root.data + " ");
    inOrder(root.right);
}