算法系列--贪心算法

一、贪心算法

  上一节讲了动态规划，这里再讲一个和动态规划相似的算法，有时候也很容易搞混，即贪心算法。
  贪心算法和动态规划算法，都是用来求解最优化问题。但是在很多问题上，使用动态规划会有大炮打蚊子的感觉，而且使用贪心算法可以使问题更简单化。
  贪心算法，会做出局部最优的解，然后利用局部的解，得到全局的最优解。贪心算法的两个关键要素：

• 贪心选择性质
• 最优子结构

下面将介绍下这两个关键要素

二、贪心选择性质

  贪心选择性质，是贪心算法区别于动态规划的一个重要要素之一。贪心算法通常采用自顶向下，每做一次贪心选择，就将原定问题变为规模更小的问题，也就是说每次选择都会做出当时看来是最优的解，然后再继续向下求解。这样，最终整体得到一个最优解。

  因为最优子结构在动态规划中已经解释过了，这里不再详解。而关于贪心选择性质，就直接通过算法实例来体会吧。

三、贪心算法

买卖股票的最佳时机Ⅱ 给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4] 输出: 7 解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 =
5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。 示例 2:

输入: [1,2,3,4,5] 输出: 4 解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 =
5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5