noi 2015 程序自动分析

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本文介绍了一种算法，用于解决约束满足问题，即判断一组变量之间的相等或不等约束是否能够同时成立。通过数据离散化和并查集的方法，有效地解决了这一问题，并提供了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description
在实现程序自动分析的过程中,常常需要判定一些约束条件是否能被同时满足。
考虑一个约束满足问题的简化版本：假设x1,x2,x3,…代表程序中出现的变量，给定n个形如xi=xj或xi≠xj的变量相等/不等的约束条件，请判定是否可以分别为每一个变量赋予恰当的值，使得上述所有约束条件同时被满足。例如，一个问题中的约束条件为：x1=x2，x2=x3，x3=x4，x1≠x4，这些约束条件显然是不可能同时被满足的，因此这个问题应判定为不可被满足。
现在给出一些约束满足问题，请分别对它们进行判定。

Input
输入文件的第1行包含1个正整数t，表示需要判定的问题个数。注意这些问题之间是相互独立的。
对于每个问题，包含若干行：
第1行包含1个正整数n，表示该问题中需要被满足的约束条件个数。
接下来n行，每行包括3个整数i,j,e，描述1个相等/不等的约束条件，相邻整数之间用单个空格隔开。若e=1，则该约束条件为xi=xj；若e=0，则该约束条件为xi≠xj。

Output
输出文件包括t行。
输出文件的第k行输出一个字符串“YES”或者“NO”（不包含引号，字母全部大写），“YES”表示输入中的第k个问题判定为可以被满足，“NO”表示不可被满足。

Sample Input
2
2
1 2 1
1 2 0
2
1 2 1
2 1 1

Sample Output
NO
YES

HINT
在第一个问题中，约束条件为：x1=x2,x1≠x2。这两个约束条件互相矛盾，因此不可被同时满足。
在第二个问题中，约束条件为：x1=x2,x2=x1。这两个约束条件是等价的，可以被同时满足。
1≤n≤1000000
1≤i,j≤1000000000

先对数据进行离散化，然后把相等的关系都合并起来，再扫一遍不相等的，有冲突就是NO，没有就是YES

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int t,n,x,y,u,v,len,tot;
int f[2000005],a[1000005],b[1000005],c[1000005];
int p[2000005],lisan[2000005];
int erfen(int l,int r,int x)
{
    if(l>r) return l;
    int mid=(l+r)/2;
    if(x>lisan[mid]) return erfen(mid+1,r,x);else return erfen(l,mid-1,x);
}
int get(int x)
{
    if(f[x]==x) return x;else return f[x]=get(f[x]);
}
int main()
{
    cin>>t;
    while(t--) 
    {
        cin>>n;
        tot=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        {
            scanf("%d%d%d",&a[i],&b[i],&c[i]);
            tot++;
            p[tot]=a[i];
            tot++;
            p[tot]=b[i];
        }
        sort(p+1,p+tot+1);
        len=0;
        for(int i=1;i<=tot;i++) 
        if(p[i]!=p[i-1]) 
        {
            len++;
            lisan[len]=p[i];
        }
        for(int i=1;i<=len;i++) f[i]=i;
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(c[i]==1) 
        {
            x=erfen(1,len,a[i]);
            y=erfen(1,len,b[i]);
            u=get(x);
            v=get(y);
            if(u!=v) f[v]=u;
        }
        int ok=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(c[i]==0) 
        {
            x=erfen(1,len,a[i]);
            y=erfen(1,len,b[i]);
            u=get(x);
            v=get(y);
            if(u==v) 
            {
                ok=1;
                break;
            }
        }
        if(ok) printf("NO\n");else printf("YES\n");
    }
    return 0;
}