切纸术（动归）——锯钢条二维版

最新推荐文章于 2024-09-18 21:51:25 发布

Dodd9199

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Dodd9199/article/details/26174425

本文介绍如何运用动态规划解决实际问题——切割矩形白纸成指定尺寸纸条的最大数量。通过算法实现，作者将生活经验转化为编程解决方案，展示了将数学与计算机科学结合的应用价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

切纸术（动归）——锯钢条二维版

题目：
有一张NM的矩形白纸，要求切出AB的纸条若干张，问最多能切出几张！（注：现实中的切纸机一刀必定切断纸，也就是说在切的过程中始终保持纸是矩形的！）

输入

N M A B N,M>A,B>0 0<N,M<1000

输出

X（即最多的白纸数）

因为这个题是我生活中碰见的问题，正好因为最近竞赛学了动归，就拿来解一解，没想到还真让我弄出来了，希望看见的大神们改进改进。

我的想法就是经典的动归，先记录我每次能切的步长放入数组b中，然后对横着切b[i]，i=0,1,2....或竖着切做决策，方程出来就简单了，这里我因技术不过关，写的是递归，不过加了缓存时间上也差不多和递推一样。

#include <stdio.h>
#define maxc(x,y) ((x)=(x)<(y)?(y):(x))
int buf[2000][2000];
int b[500];
int inl,ink,cutl,cutk;
int bn;
int back(const void * p1,const void * p2)
{
	return (*((int *)p1))-(*((int *)p2));
}
int fun(int l,int k)
{
	int i,j,bi;
	int max;
	if(l*k<cutl*cutk)return 0;
	if(l<cutk||k<cutk)return 0;
	if(k<cutl&&l<cutl)return 0;
	if(l==cutl&&k==cutk)return 1;
	if(l==cutk&&k==cutl)return 1;
	else
	{
		max=0;
		for(bi=1;bi<bn;bi++)
		{
			if(k-b[bi]>0)
			{
				maxc(max,(buf[l][k-b[bi]]?buf[l][k-b[bi]]:fun(l,k-b[bi]))+(buf[l][b[bi]]?buf[l][b[bi]]:fun(l,b[bi])));
			}
			if(l-b[bi]>0)
			{
				maxc(max,(buf[l-b[bi]][k]?buf[l-b[bi]][k]:fun(l-b[bi],k))+(buf[b[bi]][k]?buf[b[bi]][k]:fun(b[bi],k)));
			}
		}
		buf[l][k]=max;
		buf[k][l]=max;
		return max;
	}
	
}
int main(){
	int i,j;
	scanf("%d%d%d%d",&inl,&ink,&cutl,&cutk);
	if(inl<ink)inl^=ink^=inl^=ink;
	if(cutl<cutk)cutl^=cutk^=cutl^=cutk;
	for(i=1;i*cutl<inl;i++)
	{
		b[i]=i*cutl;
		
	}
		for(j=1;j*cutk<inl;i++,j++)
	{
		b[i]=j*cutk;
		
	}
	bn=i;
	qsort(b,bn,4,back);
	printf("%d",fun(inl,ink));
	return 0;
}