本文探讨了任意矩阵与其对应的协方差矩阵之间的关系，通过数学推导证明了协方差矩阵的半正定性质。对于任意矩阵S∈Rm∗n，其协方差矩阵S⊤S∈Rn∗n被证明为半正定矩阵，这一结论对于理解矩阵运算和优化问题至关重要。
对于任意矩阵S∈Rm∗nS\in R^{m*n}S∈Rm∗n，其对应的协方差矩阵为S⊤S∈Rn∗nS^\top S\in R^{n*n}S⊤S∈Rn∗n。
任取向量x∈Rnx\in R^nx∈Rn，则x⊤S⊤Sx=(Sx)⊤Sx=∥Sx∥22≥0x^\top S^\top Sx=(Sx)^\top Sx= \left \| Sx \right \|_2^2 \ge 0x⊤S⊤Sx=(Sx)⊤Sx=∥Sx∥22≥0。
因此，S⊤SS^\top SS⊤S矩阵半正定。
以上内容编辑：尹蓓
协方差矩阵是半正定矩阵的证明
最新推荐文章于 2024-10-08 19:44:32 发布
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