矩阵的向量化及内积

最新推荐文章于 2025-11-04 10:27:36 发布

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本文介绍了矩阵的两种向量化方式——按行展开和按列展开，并定义了矩阵内积的概念，通过迹（Trace）来表示两个方阵的内积。向量化将矩阵元素排列成列向量，而内积则通过转置和乘法操作连接两个矩阵。

定义1. 设矩阵 $A=(aij)∈Rm×n\boldsymbol{A} = (a_{ij})\in R^{m\times n}$ , 把矩阵 $A\boldsymbol{A}$ 的元素按行的顺序排列成一个列向量：
$vec\boldsymbol{A} = (a_{11},a_{12},\cdot\cdot\cdot,a_{1n},a_{21},a_{22},\cdot\cdot\cdot,a_{2n},\cdot\cdot\cdot,a_{m1},a_{m2},\cdot\cdot\cdot,a_{mn})^T$